文档介绍：:离散性、谐波性、收敛性周期矩形脉冲信号的频谱特点三角形式:单边频谱指数形式:→应用:调制和解调→频分复用周期信号的傅里叶变换:由一些冲激函数组成抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用:时分复用例题例题1:傅里叶级数——频谱图例题2:傅里叶变换的性质例题3:傅里叶变换的定义例题4:傅里叶变换的性质例题5:傅里叶变换的性质例题6:傅里叶变换的性质例题7:傅里叶变换的性质、频响特性例题8:傅里叶变换的性质例题9:抽样定理例题10:周期信号的傅里叶变换例3-1周期信号画出单边幅度谱和相位谱;画出双边幅度谱和相位谱。单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱例3-2分析:f(t)不满足绝对可积条件,故无法用定义求其傅里叶变换,只能利用已知典型信号的傅里叶变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。方法一:利用傅里叶变换的微分性质方法二:利用傅里叶变换的积分性质方法三:线性性质方法一:利用傅里叶变换的微分性质要注意直流,设fA(t)为交流分量,fD(t)为直流分量,则其中方法二:利用傅里叶变换的积分性质方法三:利用线性性质进行分解此信号也可以利用线性性质进行分解,例如例3-3已知信号f(t)波形如下,其频谱密度为F(jω),不必求出F(jω)的表达式,试计算下列值:令t=0,则则例3-4方法一:按反褶-尺度-时移次序求解已知方法二:按反褶-时移-尺度次序求解已知方法三利用傅里叶变换的性质其它方法自己练****例3-5解:升余弦脉冲的频谱比较例3-6已知双Sa信号试求其频谱。令已知由时移特性得到从中可以得到幅度谱为双Sa信号的波形和频谱如图(d)(e)所示。例3-7-8求图(a)所示函数的傅里叶变换。由对称关系求又因为频谱图由对称关系求幅频、相频特性幅频、相频特性分别如图(c)(d)所示。(c)(d)幅度频谱无变化,只影响相位频谱例3-8已知信号求该信号的傅里叶变换。分析:该信号是一个截断函数,我们既可以把该信号看成是周期信号经过门函数的截取,:方法一:利用频移性质方法二:利用频域卷积定理方法三:利用傅里叶变换的时域微积分特性方法一:利用频移性质利用频移性质:由于利用欧拉公式,将化为虚指数信号,就可以看成是门函数被虚指数信号调制的结果。在频域上,就相当于对的频谱进行平移。又因所以根据频移性质,可得方法二:用频域卷积定理将看成是信号经过窗函数的截取,即时域中两信号相乘根据频域卷积定理有方法三:利用傅里叶变换的时域微积分特性信号f(t)是余弦函数的截断函数,而余弦函数的二次导数又是余弦函数。利用傅里叶变换的时域微积分特性可以列方程求解。由图可知对上式两端取傅里叶变换,可得即例3-9(1)要求出信号的频宽,首先应求出信号的傅里叶变换F(ω)已知即利用傅里叶变换的对称性f(t)的波形和频谱图如下所以信号的频带宽度为(2)最高抽样频率(奈奎斯特频率)为奈奎斯特间隔(即最大允许抽样间隔)为例3-10已知周期信号f(t)的波形如下图所示,求f(t)的傅里叶变换F(ω)。分析:求信号的傅里叶变换一般有两种解法。方法一:将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积,用时域卷积定理来求解; 方法二:利用周期信号的傅里叶级数求解。方法一将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。截取f(t)在的信号构成单周期信号f1(t),即有则易知f(t)的周期为2,则有由时域卷积定理可得