文档介绍：1999高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题煤矸石堆积煤矿采煤时,会产出无用废料——煤矸石。在平原地区,煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是:架设一段与地面角度约为的直线形上升轨道(角度过大,运矸车无法装满),用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒,待矸石堆高后,再借助矸石堆延长轨道,这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。现给出下列数据:矸石自然堆放安息角(矸石自然堆积稳定后,其坡面与地面形成的夹角);矸石容重(碎矸石单位体积的重量)约2吨/米;(不变);运矸车机械效率(只考虑堆积坡道上的运输)初始值(在地平面上)约30%,坡道每延长10米,效率在原有基础上约下降2%;土地征用费现值为8万元/亩,预计地价年涨幅约10%;银行存、贷款利率均为5%;煤矿设计原煤产量为300万吨/年;煤矿设计寿命为20年;采矿出矸率(矸石占全部采出的百分比)一般为7%~10%。另外,为保护耕地,煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。现在煤矿设计中用于处理矸石的经费(只计征地费及堆积时运矸车用的电费)为100万元/年,这笔钱是否够用?试制订合理的年度征地计划,并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。1999高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题钻井布局勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井,取得了地质资料。进入系统勘探时期后,要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井位,进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合(或相当接近),便可利用旧井的地质资料,不必打这口新井。因此,应该尽量利用旧井,少打新井,以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元,利用旧井资料的费用为10万元,则利用一口旧井就节约费用490万元。设平面上有个点,其坐标为,表示已有的个井位。新布置的井位是一个正方形网格的所有结点(所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格;结点是指纵线和横线的交叉点)。假定每个格子的边长(井位的纵横间距)都是1单位(比如100米)。整个网格是可以在平面上任意移动的。若一个已知点与某个网格结点的距离不超过给定误差(=),则认为处的旧井资料可以利用,不必在结点处打新井。为进行辅助决策,勘探部门要求我们研究如下问题:1)假定网格的横向和纵向是固定的(比如东西向和南北向),并假定距离误差是沿横向和纵向计算的,即要求可利用点与相应结点的横坐标之差(取绝对值)及纵坐标之差(取绝对值)均不超过。在平面上平行移动网格,使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法,并对下面的数值例子用计算机进行计算。2)在问题1)的基础上,考虑网格的横向和纵向不固定(可以旋转)的情形,给出算法及计算结果。,扬子晚报发布消息:“中美航线下月可飞越北极,北京至底特律可节省4小时”,摘要如下:7月1日起,加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极,此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间,旅客可直接从休斯敦,丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计,如飞越北极,底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油,实际节省的时间不止此数。假设:飞机飞行高度约为10公里,飞行速度约为每小时980公里;从北京至底特律原来的航线飞经以下10处:A1(北纬31度,东经122度);A2(北纬36度,东经140度);A3(北纬53度,西经165度);A4(北纬62度,西经150度);A5(北纬59度,西经140度);A6(北纬55度,西经135度);A7(北纬50度,西经130度);A8(北纬47度,西经125度);A9(北纬47度,西经122度);A10(北纬42度,西经87度)。请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释,分两种情况讨论:(1)设地球是半径为6371千米的球体;(2)设地球是一旋转椭球体,赤道半径为6378千米,子午线短半轴为6357千米。2000高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题空洞探测山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述为,一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞,在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源,在它们的对边对等地安放同样多的接收器,记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间,根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度,来确定板内空洞的位置。现