文档介绍：初一数学小论文--------猜想:求从1开始的n个连续奇数的和135791113●● ● ●●●●●● ● ●●●●●● ● ●●●●●● ● ●●●●●● ● ●●●●●● ● ●●●●●● ● ●●●●如上图所示,你能从图中得出计算规律吗?1+3+5+7+9+11+13=()^2由此猜测:从1开始的n个连续奇数的和等于多少?分析:①图中的点被折线隔开分成了7层,第一层有一个点,第二层有3个点,第三层有5个点,第四层有7个点,第五层有9个点……②前两层共有几个点?4个。前三层呢?9个。前四层呢?16个。前五层呢?25个……③我们知道,1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2,25=5^2……④由③得出,第一层共有1^2个点,前两层共有2^2个点,前三层共有3^2个点,前四层共有4^2个点,前五层共有5^2个点……⑤得出结论:前几层的点的总数,即为层数的平方。解答:1+3+5+7+9+11+13=(7)^21+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=(n)^2推导过程:1=1^21+3=4=2^2 1+3+5=9=3^2 1+3+5+7=16=4^2 1+3+5+7+9=25=5^2 1+3+5+7+9+11=36=6^2 1+3+5+7+9+11+13=49=7^2…1+3+5+7+9+11+13+…+(2n-3)+(2n-1)=(n)^2说明:从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。现对以上结论进行论证:办法一:运用正方形知识论证因为每一行、每一列的点数都相同,故可以将所有的点所围成的图形看成是正方形,要求所有的点数,只需求每一行点数的平方。或者用每一行的点数乘以列数,由于每一行与每一列点数相等,那么两者相乘仍得每一行点数的平方。如上图,每一行点数是7,每一列点数也是7,那么总的点数就是7^2。同样的道理,当每行的点数是n个的时候,也就是每一层上的点是(2