复数知识点精心总结.doc

文档介绍：复数知识点考试内容:  复数的概念. 复数的加法和减法. 复数的乘法和除法. :(1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.(2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.(3).⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即.⑵复数及其相关概念:复数—形如a+bi的数(其中);实数—当b=0时的复数a+bi,即a;虚数—当时的复数a+bi;纯虚数—当a=0且时的复数a+bi,+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意a,b都是实数)复数集C—全体复数的集合,一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义:.⑷两个复数,如果不全是实数,:①若为复数,则若,则.(×)[为复数,而不是实数]若,则.(√)②若,则是的必要不充分条件.(当,时,上式成立)2.⑴复平面内的两点间距离公式:.其中是复平面内的两点所对应的复数,:复平面内以为圆心,为半径的圆的复数方程:.⑵曲线方程的复数形式:①为圆心,r为半径的圆的方程.②表示线段的垂直平分线的方程.③为焦点,长半轴长为a的椭圆的方程(若,此方程表示线段).④表示以为焦点,实半轴长为a的双曲线方程(若,此方程表示两条射线).⑶绝对值不等式:设是不等于零的复数,则①.左边取等号的条件是,右边取等号的条件是.②.左边取等号的条件是,:.:,(a+bi)()注:两个共轭复数之差是纯虚数.(×)[之差可能为零,此时两个复数是相等的]4⑴①复数的乘方:②对任何,及有③注:①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式,否则会得到荒谬的结果,如若由就会得到的错误结论.②,,所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论:若是1的立方虚数根,即,则