文档介绍：导数的应用一——与方程、【例l】在(0,e]内是否有解?【例2】已知方程,根据以下条件求实数的取值范围;(1)无实根;(2)有两个不等的实根。【例3】讨论方程的根的个数。【方法归纳】方程根的问题分两大类第一大类:无参数的(存在性问题)可转化为两个函数的交点问题或画一个函数的图象,查看零点问题。第二大类:有参数的(求参数的取值范围问题)处理方法:(1)转化为一个函数图象,查阅零点问题:(2)画两个函数图象,转化为两个函数的交点问题。(3)分离参数,转化为一条直线与一个函数图象的交点问题。(3)是(2)的特例。【例4】已知,证明不等式:【例5】设为实数,函数求证:当,且时.【例6】已知,,其中e是自然常数,求证;【例7】设,(I)令,讨论在(0.+∞)内的单调性并求极值;(II)求证:当时,恒有【方法归纳】利用导数证明不等式的解题策略:证明:的方法:(1)令,证:(2),在无解,求实数的范围。,若关于的方程有实数解,求实数k的取值范围。:(1)求的最小值;(2)证明:,,若对任意的都有,(1)当时,且关于的方程在有两个实根,求m的范围;(2)当,求的单调区间。(3)求证:参考答案例1.【解析】方法一:令,因为,所以无解。方法二:转化为两个函数图象的交点问题两个函数无交点,所以无解。例2.【解析】(1)(2)分离参数得:画与两个函数图象。当时,,所以实数的取值范围是例3.【解析】方法一:分离参数方法二:转化为两个函数图象的交点问题,分别画和的图象当时,方程无根。当时,方程只有l个根。当时,方程有两个根。例4.【解析】构造函数,证明:例5.【解析】构造函数,当时,的最小值为,当且时,,所以当,且时,例6.【解折】∵,∴当时,,此时单调递减当时,,此时单调递增∴的极小值为的极小值为1,即在(0,el上的最小值为l,,令,当时,,在(0,e]上单调递增例7.【解析】根据求导法则有故于是列表如下:故知在(0,2)内是减函数,在(2,+∞)内是增函数,所以,在处取得极小值(Ⅱ)证明:由知,的极小值,于是由上表知,对一切恒有,从而当时,恒有,故在(0,+∞),,即故当时,.【解析】方法一:分离参数令,在是增函数,所以所以方法二:,与在无交点,练****2.【解析】由得:令当,,显然时,,单调递减,时,,单调递增。时,又为奇函数时,的值域为(-∞,-1]∪[1,+∞)∴若方程有实数解,则实数k的取值范围是(-∞,-l]∪[1,+∞).练****3.【解析】函数的定义域为(-1,+∞),∴当时,,即在上为减函数当时,,,而且是最小值于是从而,即令,则,于是因此练****4.【解析】.(1),当时,当