文档介绍：第一章概率论的基本概念
一样本空间和随机事件
(1)样本空间:某随机试验的可能结果的全体构成的集合,常用(或Ω)表示。
(2)随机事件:可能发生可能不发生的“事件”,常用大写字母表示。
(3)随机事件之间的关系:
; ; 与互不相容,记为:;
(4)随机事件的运算(与集合运算相同):
和:; 交:; 差:; 逆事件:。
(3)随机事件运算的运算律:
交换律: 结合律: 分配律:
对偶律:
.
:
公理:(1), (2),
(3)互不相容,则.
性质:(1); (2));
(3)若,则;
(4),
。
三. 等可能概率问题(古典概型)及其概率计算。
四. 几个公式
1. 条件概率与乘法公式
条件概率。
乘法公式:,
.
: 若互不相容, 则
;
:,
:,若,则与相互独立.
第二章:随机变量及其分布
一、离散型随机变量
离散型随机变量X用分布律描述,
分布律有性质:(1)0≤≤1, (2)。
对于实际问题中引进的随机变量,首先要明确他是否是离散型,若是,则分析他的全体可能取值,再用适当的方法求各个值对应的概率。
几种常见的重要的离散型
(1).分布(二点分布)
其分布律为: X 0 1
P q p
分布函数是:
(2).泊松分布 k = 0,1, 2, …
(3)。贝努里分布(二项分布)
X ~ B (n, p) k = 0, 1, 2, …,n.
二项分布的客观背景:在一次试验中,随机事件A发生的概率是p,(A不发生的概率是q=1- p)独立重复n次试验中,A发生的次数X就是二项分布:X~ B(n, p),
二随机变量的分布函数
设随机变量X,任意实数x, 函数:
三连续型随机变量
连续型随机变量用密度函数f(x)描述。
密度函数的性质
; ; P; =f (x);
几种常见的连续型随机变量,
(1)均匀分布 X~U (a, b)
密度函数:f (x) =
(2) 指数分布
密度函数为:
(3)正态分布:X~
密度函数为:
标准正态分布:,
其分布函数为:
注意到密度函数关于OY轴是对称的,于是
积分不能用常规的方法计算,我们把分布函数的值编制成表格(见附表),标准正态分布的概率由查表得到。
例. Ф(1) = , Ф() = , 等。
一般正态分布概率的计算:
设,密度函数为:
分布函数为: = .
这样,就把一般正态分布概率的计算转化为标准正态分布概率的计算,由查表解决。
第三章多维随机变量
(1)联合分布律:
有性质:, i, j = 1, 2, …; .
(2)边缘分布律考试前注意事项
考前准备:
一、欲善其事,必先利其器。准备好考试用品,最好用黑色钢笔或中性笔,因为有的试卷不让用兰色笔,要是怕黑色笔答题一团黑,也可以带圆珠笔备用,注意看清楚不懂的问老师,英语考试铅笔要修好,同时备橡皮。化学备个不带记忆功能的计算器。 
,沉着应考
当考生来到考场后,往往会造成考生感到有些紧张。在这种情况下,考生