文档介绍：;、,、平面向量基本定理::如果,是同一平面内的两个_____不共线_____不共线向量,那么对于这一平面内的__任一__向量,有且只有_一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2特别提醒:(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一λ1,λ2是被,,唯一确定的数量二、平面向量的坐标表示:如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个__单位向量_、作为基底任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得…………,我们把叫做向量的(直角)坐标,记作…………其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标,式叫做向量的坐标表示与相等的向量的坐标也为特别地,,,特别提醒:设,则向量的坐标就是点的坐标;反过来,点的坐标也就是向量的坐标因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示三、平面向量的坐标运算:(1)若,,则=,=两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差(2)若,,则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标(3)若和实数,则实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(4)向量平行的充要条件的坐标表示:设=(x1,y1),=(x2,y2)其中¹∥(¹)的充要条件是类型一平面向量基本定理的应用【例1】►(2012·南京质检)如图所示,在△ABC中,H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若=λ+μ,则λ+μ=________.[审题视点]由B,H,C三点共线可用向量,,H,C三点共线,可令=x+(1-x),又M是AH的中点,所以=eq\o(AH,\s\up6(→))=x+(1-x),又=λ++μ=x+(1-x)=.答案应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,,任一向量的表示都是唯一的.【训练1】如图,=x+y,则x=________,y=,以A为原点建立平面直角坐标系如图,令AB=2,则=(2,0),=(0,2),过D作DF⊥AB交AB的延长线于F,由已知得DF=BF=,则=(2+,).∵=x+y,∴(2+,)=(2x,2y).即有解得另解:=+=+,所以x=1+,y=.答案 1+ [例1]在△OAB中,,AD与BC交于点M,设=,=,用,[解题思路]:若是一个平面内的两个不共线向量,则根据平面向量的基本定理,,可作基底,故可设=m+n,为求实数m,n,需利用向量与共线,向量与共线,建立关于m,:设=m+n,则,∵点A、M、D共线,∴与共线,∴,∴m+2n=1.①而,∵C、M、B共线,∴与共线,∴,∴4m+n=1.② 联立①②解得:m=,n=,∴练****是平面上的一组基底,则下列各组向量中不能作为基底的一组是()—.+与—:△ABC中,已知AM︰AB=1︰3,AN︰AC=1︰4,BN与CM交于点P,且,:∵AM︰AB=1︰3,AN︰AC=1︰4,,∴,,∵M、P、C三点共线,故可设,t∈R,于是,……①同理可设设,s∈R,.…②由①②得,由此解得,∴.类型二平面向量的坐标运算【例2】►(2011·合肥模拟)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且=3,=,N的坐标和.[审题视点]求,的坐标,根据已知条件列方程组求M,∵A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),∴=(1,8),=(6,3).∴=3=3(1,8)=(3,24),=2=2(6,3)=(12,6).设M(x,y),则=(x+3,y+4).∴得∴M(0,20).同理可得N(9,2),∴=(9-0,2-20)=(9,-18).利用向量的坐标运