文档介绍：《科学文化评论》第1卷第1期(2004):
纯粹数学:哈代的世外桃源
——评哈代《一个数学家的自辩》
胡作玄作者简介:胡作玄,1936年生,中国科学院系统科学研究所研究员。
哈代(Hardy)这个姓在英国并非罕见。当然,最享盛名的当推19、20世纪之交的大作家、大诗人托马斯•哈代(Thomas Hardy,1840---1928),而其次就该算20世纪的大数学家哥德弗莱•哈罗德•哈代(Godfrey Harold Hardy,1877---1947)了。
一哈代其人
数学家不是那种显山露水的人,因此,数学家的名字不大为人所知,数学家的工作更不是媒体和大众谈论的话题。不过,中国是个例外。谁不知道华罗庚和陈景润呢?谁不知道他们研究的解析数论和哥德巴赫猜想呢?好了,我可以把他们和哈代挂起钩来。虽然,我们不能很严格地讲,华罗庚是陈景润的老师,哈代是华罗庚的老师,可是说哈代是华罗庚的老师辈的人总没什么大错。一句话,在解析数论和哥德巴赫猜想方面,哈代是位祖师爷。所谓中国的解析数论学派,传的就是哈代的衣钵。更具体讲,20世纪30年代,华罗庚到剑桥访问,东道主就是哈代。虽然华罗庚的论文足以使他拿下博士学位,但华罗庚的确热爱数学,不重视学位这类虚名。这倒符合哈代的胃口,不过因此哈代也就无法成为华罗庚的博士导师。更有意思的事,哈代发现亚洲另外一位数学奇才——拉马努金(, 1887---1920)。他的数学知识也是靠自学,根本不懂什么是证明,也不懂近代数学的严格性意味着什么。要不是哈代,他这一辈子也就完了。20世纪末,斯普林格出版了他五大卷笔记供后人研究。他成了印度的骄傲,尼赫鲁在《印度的发现》[尼赫鲁,1956]中还特别讲到了他的工作。1940年,哈代的书《拉马努金》[Hardy, 1940b]出版, 副标题是“关于其生平和工作的12次演讲”,这对传播拉马努金的数学做出了决定性的贡献。
同年,在第二次世界大战的战火中,哈代的《一个数学家的自辩》[Hardy, 1940a]出版了。说老实话,这本书,更正确地说是本小册子,实在不合时宜。为什么?因为哈代的主张就是,数学家应该躲进纯粹数学的象牙之塔,在纯粹数学的世外桃源中优游。他特别攻击了应用数学,认为“真正的数学对战争毫无影响”,枪炮专家与飞机设计师所需要的数学是“微不足道的”[Hardy, 1985, XXVIII]。他用的词是Trivial,意思是平凡的、无聊的、小儿科的,总之是不登大雅之堂的。严格讲,哈代有点循环论证:纯粹数学没有用,有用的不是纯粹数学。
如果哈代是怀特海(,1861---1947)所说的“数学狂”,也就是“爱好数学和欣赏数学”达到偏执狂程度的怪人,那也不要紧,他还偏偏对实际政治颇感兴趣,并对自己的主张身体力行。在二次大战打得不可开交的时候,他编了《罗素与三一学院》[
Hardy,1942]一书,于1942年出版。众所周知,罗素(B. Russell, 1872-1970)是位和平主义者,在第一次世界大战中从事反战活动并因此坐过牢。罗素可以说是哈代的老师和朋友,哈代不仅信奉罗素的数理逻辑,也同情他的政治思想,特别是他的反战态度。1916年哈代所在的剑桥三一学院因罗素的反战态度取消了他的讲师资格。哈代、李特伍德(