文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuseForpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse薂高中数学必修二复****罿基本概念羅公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。肂公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。虿公理3:过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个平面。蒇推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。螄推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。膂推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。肀公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。腿等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。螇节蒁空间两直线的位置关系:蚇空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面薆1、按是否共面可分为两类:莂(1)共面:平行、相交袂(2)异面:荿异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。莅异面直线判定定理:用平面内一点与平面外一点的直线,与平面内不经过该点的直线是异面直线。蒂两异面直线所成的角:范围为(0°,90°):公垂线段(有且只有一条)、若从有无公共点的角度看可分为两类:莈(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面蒂葿薈直线和平面的位置关系:膆直线和平面只有三种位置关系:在平面内、与平面相交、与平面平行薂①直线在平面内——有无数个公共点袀②直线和平面相交——有且只有一个公共点芀直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。(找平面的法向量)蚂规定:a、直线与平面垂直时,所成的角为直角,b、直线与平面平行或在平面内,所成的角为0°角芁由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°,90°]蚈最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角蚄三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直,:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,,平面叫做直线a的垂面。蒀直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。蚇直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。袁③直线和平面平行——没有公共点蝿直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。袈直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。蒆直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。羁膀薀两个平面的位置关系:芅(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点芅(2)两个平面的位置关系:薁两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。肈a、平行芈两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。莅两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。羂b、相交蝿二面角肇(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。蒅(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]莂(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。***(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。螅(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。薅(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥薄两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直蚅两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。羀Attention:莇二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)薇螅多面体莁棱柱聿棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。莆棱柱的性质螄(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形螂(2)两个