文档介绍：文科高考数学知识点总结    高中数学第一章-集合    考试内容:  集合、子集、补集、交集、并集.  .  考试要求:  (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.  (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.  §  一、知识结构:  本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:    二、知识回顾:  (一)集合  :集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.  :列举法、描述法、图形表示法.  集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.  集合的性质:  ①任何一个集合是它本身的子集,记为AÍA;  ②空集是任何集合的子集,记为fÍA;  ③空集是任何非空集合的真子集;  如果AÍB,同时BÍA,那么A=B.  如果AÍB,BÍC,那么AÍC.  [注]:①Z={整数}(√)Z={全体整数}(³)  ②已知集合S中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(³)(例:S=N;A=N+,则CsA={0})      ③空集的补集是全集.    ④若集合A=集合B,则CBA=Æ,CAB=ÆCS(CAB)=D(注:CAB=Æ).  3.①{(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.  ②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}二、四象限的点集.  ③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R}一、三象限的点集.  [注]:①对方程组解的集合应是点集.  例:íìx+y=3解的集合{(2,1)}.2x-3y=1î  ②点集与数集的交集是f.(例:A={(x,y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=Æ)  4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个.③n个元素的非空真子集有2n-2个.  5.⑪①一个命题的否命题为真,Û逆命题.  ②一个命题为真,Û逆否命题.  例:①若a+b¹5,则a¹2或b¹3应是真命题.  解:逆否:a=2且b=3,则a+b=5,成立,所以此命题为真.  ②  x¹1且y¹2+y¹3.  解:逆否:x+y=3  \x¹1且y¹2x=1或y=+y¹3,故x+y¹3是x¹1且y¹2的既不是充分,又不是必要条件.⑫小范围推出大范围;大范围推不出小范围.  :若xf5,Þxf5或xp2.  :交、并、补.  交:AIBÛ{x|xÎA,且xÎB}  并:AUBÛ{x|xÎA或xÎB}  补:CUAÛ{xÎU,且xÏA}    (1)包含关系:  AÍA,FÍA,AÍU,CUAÍU,  AÍB,BÍCÞAÍC;AIBÍA,AIBÍB;AUBÊA,AUBÊB.  (2)等价关系:AÍBÛAIB=AÛAUB=BÛCUAUB=U  (3)集合的运算律:  交换律:AIB=BIA;AUB=BUA.  结合律:(AIB)IC=AI(BIC);(AUB)UC=AU(BUC)  分配律:.AI(BUC)=(AIB)U(AIC);AU(BIC)=(AUB)I(AUC)      0-1律:FIA=F,FUA=A,UIA=A,UUA=U  等幂律:AIA=A,AUA=A.  求补律:A∩CUA=φA∪CUA=UðCUU=φðCUφ=U  反演律:CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)    定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card(A)规定card(φ)=0.  基本公式:  (1)card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AIB)  (2)card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AIB)-card(BIC)-card(CIA)  +card(AIBIC)  (3)card(ðUA)=card(U)-card(A)    (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸    根轴法(零点分段法)  ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)„(x-xm)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为  了统一方便)  ②求根,并在数轴上表示出来;  ③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);  ④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等  式是“<0”,则找