文档介绍：成像:非参数核估计和假设测试作者:VLADIMIRKOLTCHINSKII1LYUDMILASAKHANENKO2ANDSONGHECAI3新墨西哥大学,密歇根州立大学和新墨西哥大学设v是一个在有界开集G⊂Rd的向量场。假设v是随机噪声随机点Xi,i=1,2,......n,观察到的,:=v(x(t)),t≥0,x(0)=x0∈G,从一个给定的点x(0)=x0∈G开始并且开发统计检验假设设置指定的积分曲线⊂G。我们开发一个基于一种Nadaraya-Watson内核回归估计过程估计量,估计的渐近正态性和积分曲线微分和积分方程的均值和协方差函数高斯过程的限制。这提供了一个只有积分曲线的跟踪方法,而且其估计的协方差矩阵。我们也研究了渐近分布的平方最小距离足够的积分曲线光滑表面⊂G。基于此,我们开发这一假设的测试程序的积分曲线。感兴趣的是这种性质的问题的弥散张量成像,基于在大脑白质测量的脑成像技术在离散扩散张量地点,水分子的扩散通常各向异性。扩散张量数据用于估计主导方向的扩散和跟踪白质纤维以下方向的初始位置。我们的方法会带来更多严格的统计提供工具来分析这个问题,特别是假设测试程序在轴突的研究可能是有用的白质的连通性。1、介绍:让G⊂Rd是一个有界开集。假设一个向量场v:G→Rd通过随机误差观察到均匀分布Xi∈Gi=1,.....n,,即观察是Vi=v(Xi)+ξi,ξ,ξ1,...,(.)。Eξ=0和Cov(ξ,ξ)=.我们感兴趣的是微分方程的柯西问题(ODE):这当然可以相当于用一个积分形式,我们的目标是提供一个估计,t≥0,基于数据的解决方案(Xi,Vi),i=1,...,n,最重要的是,在给定子集⊂G研究渐近行为n→∞,统计的inf0≤t≤Td2(),(多数情况下,这将是一个指定的边界地区G)和d(x):=inf{x−y||:y∈}是通常的欧几里得距离x。这将允许我们测试假设真实轨迹x(t),0≤t≤t,到达某一地区G。我们对于这个问题的主要兴趣是在大脑研究介绍了数年以前,有关其扩散的潜在应用张量成像(DTI)技术,经常结合常规MRI(见,例如。[7])的扩散水分子在给定位置的特点是对称正定3×3扩散矩阵(扩散张量)的主要特征向量矩阵显示的主导方向扩散。在脑白质扩散是典型的各向异性和DTI允许恢复其主导方向通过测量中的扩散张量场在一组离散的像素点位置和扩散特征向量矩阵(因此改变计算原则张量场到一个向量场,见图1)。然后纤维束被重建后的方向向量从一个小步骤指定初始位置,这基本上意味着解决数值ODE生成的向量场。这提供了一种无创方法研究大脑白质纤维的轴突连接在一个地区。该方法通常是称为白质纤维白质。由于扩散张量场是在一组离散的测量位置和每一个矩阵表示平均体素内的损坏噪音,使用某种方法的平滑变得至关重要的张量或向量字段或正则化技术,限制纤维光滑的路径。例如,Basseretal。[2]应用b样条平滑的张量场;Poupon等。[18]利用马尔可夫随机场模型来获得一个正规化的估计向量场。然而,即使纤维跟踪估计涉及平滑拥有一定程度的可变性和是鲜为人知的定量方法评估纤维跟踪的变化(尽管帕克,巴克和估计巴克利琼斯[14]和[10]提出一些蒙特卡洛和引导方法问题),这将推动更严格的方法