文档介绍：极限是数学分析的基础,数学分析的基本概念的表述,,定积分的定义,偏导数的定义,二重积分的定义,三重积分的定义,:1)是考察所给函数是否存在极限;2)若函数存在极限,,,利用定义求值或利用极限的四则运算法则求值都是可行的,但是对于一个比较复杂的极限的计算,例如,求的值时则不能直接采用一般的定义或者定理,即使采用洛必达法则也是比较繁琐的,然而用泰勒展示则计算简单多了,这就说明为一般地解决极限求值问题时,就必须利用有效有针对性的计算方法,,但具体到计算不同特征的极限时,究竟采用哪种方法,,从而才可以针对不同特征的式子选择适当的计算方法,(定义)已知数列{},对,其中为常数,则该数列收敛,并将叫做数列{}的极限,,,则为有界数列,即存在整数,,,则对任何或,存在正数,,都以为极限,数列满足:存在正数,当时有,则数列收敛,,则也都是收敛数列,且有定理1柯西收敛准则数列收敛的充要条件是:对任何的,存在正整数,,(定义)已知函数,其定义域为D,下面只介绍在点处的极限,,存在正数,使得满足的一切,所对应的都满足不等式,则函数在处收敛,并将叫做函数在的极限,,,可直接按照定义、:第一步给定任意小的ε;第二步解不等式或,找或;第三步取定或;第四步令或,由或成立得出是{},对,,当时,,而当时,.,,取,(或称夹逼性)设,且,,又,因此由迫敛性可得=,(个根号).解设则,所以单调增,又,设,则,有上界,,得故利用柯西收敛准则求极限例5设,证明:,设,,(函数类似)若与为收敛数列,则也都是收敛数列,且有例6(1);(2).解(1)=.(2)==;.在这一类型题中,一般也不能直接运用公式,(1);(2).解(1).(2)类似(1)有,.,首先必须考虑分段点的左、右极限,如果左、右极限都存在且相等,则函数在分界点处的极限存在,,,,而在点连续,,也就是说,,因为在点处连续,(1)无穷小量①若函数的极限等于零,则称这个函数为无穷小量.②有限个(相同类型的)无穷小量之和仍为无穷小量.③无穷小量乘有界量仍为无穷小量.④若当则称当时,为高阶(或等阶,或同阶,或低阶)无穷小.(2)无穷大量①若函数的极限等于无穷(不论正无穷还是负无穷),则称这个函数为无穷大量.②若,则(其中内都不为0),,有下列常用的一组等价无穷小量:在求极限时,(1)求极限;(2).解(1)用等价无穷小作替换:,(),则.(2)(1)在连续;(2)在可导,则在内至少存在一点,,