文档介绍：相似三角形一、知识点梳理★知识点一:比例线段1、比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例,通常我们把四个实数成比例表示成:或者a:b=c:d,期中b,c称为比例内项,a,d称为比例外项。等式两边同乘以bd,可得ad=bc,反过来等式ad=bc同除以bd,可得2、比例线段:在四条线段中,如果的比等于的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。3、比例中项:如果三个数a,b,c满足比例式,那么b叫做a、c的比例中项,此时有。4、黄金分割:如果点P把线段分成两条线段AP和PB,使,那么称线段AB被点P黄金分割,点P叫做线段的黄金分割点,比值叫做黄金比。≈、比例式变形:或例1、如果=,那么=_____。例2、若,则的值是( )A、 B、 C、D、例3、若4x=5y,则x∶y=.例4、若==,则∶=.例5、已知=,、如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么=例7、如果,且,那么例8、如果,那么例9、已知===x,求x★知识点二:相似三角形1、定义:如果两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF。几种特殊三角形的相似关系:两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。★知识点三:相似三角形的判定1、定义法:三个对应角相等,、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,:两角对应相等,、判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,:两边对应成比例且夹角相等,、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,:三边对应成比例,:如图:称为“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)(2)如图:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)如图:称为“垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)(4)如图:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形。例1、如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,写出对应边的比例式。例2、如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求:1)∠AED和∠ADE的度数;2)DE的长。例3、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()例4、如图所示,已知中,E为AB延长线上的一点,AB=3BE,DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形,并求出相应的相似比. 例5、已知:如图正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,:△ADQ∽△QCP. 例6、已知:如图,AD是△ABC的高,E、F分别是AB、AC的中