文档介绍：考点22 等差数列及其前n项和
一、选择题
1.(2011·江西高考文科·T5)设为等差数列,公差,为其前n项和,若,则
( )
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
【思路点拨】首先求出,再根据等差数列的通项公式求.
【精讲精析】选B.
2.(2011·陕西高考文科·T10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑出发前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )
(A)①和⑳(B)⑨和⑩(C) ⑨和⑪(D) ⑩和⑪
【思路点拨】根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路程和的变化规律直接得出结论.
【精讲精析】选D.(方法一)
选项
具体分析
结论
A
①和⑳:
比较各个路程和可知D符合题意
B
⑨:
⑩:=2000
C
⑪:=2000
D
⑩和⑪:路程和都是2000
(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,,则有路程总和是;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时,路程总和是
,
所以路程总和最小为2000米.
二、填空题
3.(2011·辽宁高考文科·T15)若Sn为等差数列{an}的前n项和,,,则____________.
【思路点拨】可利用等差数列的下标性质,迅速求解.
【精讲精析】∵, 即.
∴.由下标性质知:,
∵,∴.
【答案】
4.(2011·广东高考理科·T11),则.
【思路点拨】利用等差数列前项和公式求得公差,然后再由求得的值.
【精讲精析】由题意得,,
.由得,解得.
【答案】10
5.(2011·湖南高考理科·T12)设是等差数列{a}(n)的前n项和,且则_____.
【思路点拨】本题主要考查等差数列的基本公式:通项公式和求和公式.
【精讲精析】由得到公差d=2,则S=.
【答案】25
6.(2011·陕西高考理科·T14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为(米).
【思路点拨】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题.
【精讲精析】(方法一)设树苗放在第个树坑旁边(如图),
1 2 …… 19 20
那么各个树坑到第i个树坑距离的和是
,当或时,的值最小,最小值是