文档介绍：考点7 指数函数、对数函数、幂函数
一、选择题
1.(2012·湖南高考理科·T8)已知两条直线l1:y=m 和 l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,, 变化时,的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)
【解题指南】将用m表示,利用基本不等式求最小值。
【解析】,D(x4,y4)由题意知
又因为
=
2.(2012·新课标全国高考理科·T12)设点P在曲线y= 上,点 Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )
(A)1-ln2 (B) (C)1+ln2 (D)
【解题指南】注意到与互为反函数,图象关于直线对称,两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的2倍,利用导数的几何意义求解.
【解析】,其图象关于直线
对称,两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的2倍,设上点处的切线与平行,有,,两曲线上点之间的最小距离就是与的最小距离是,所求距离为.
3.(2012·新课标全国高考文科·T11)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是( )
(A)(0,) (B)(,1) (C)(1,) (D)(,2)
【解题指南】考虑数形结合,先画出图形,4x<logax,则意味着在0<x≤的那一段图象在图象的下方,找出临界情况,探索出的取值范围.
【解析】,且,可得,,若,则说明当时,的图象恒在图象的下方(如图所示),.
4.(2012·安徽高考文科·T3)()·()=( )
(A) (B) (C)2 (D)4
【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.
【解析】选..
5.(2012·天津高考文科·T6)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )

【解题指南】理解偶函数、增函数的概念并熟悉函数的图象和性质是关键.
【解析】,又的图象关于y轴对称,故是偶函数.
二、填空题
6.(2012·北京高考文科·T12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=___________.
【解题指南】利用对数的运算法则化简整理即可.
【解析】,.
【答案】2