文档介绍：离散傅里叶变换哩进智慷叹逊豢偿把像片挡访啪漱鸳讫颖汽畏拎莽证硕改懒窖毒职拓舀沏离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT1753年,Bernoulli就推断一振动的弦可以表示成正弦加权和的形式,但是他未能给出所需的加权系数。Jean-Baptiste-JosephFourier于1768年3月出生在法国的Auxerre,当他8岁时不幸成了一名孤儿,被收养在一个宗教界主办的军事学校中。在此期间,Fourier对数学产生了浓厚的兴趣。21岁那年,Fourier在巴黎学术界论述了有关数值方程解的著名论作,这一工作使他在巴黎的数学界出名。Fourier不仅是公认的大数学家,而且他还是一位杰出的教师。他灵活运用历史典故使得他的讲座非常生动。实际上,Fourier所研究的主要领域是数学史。Fourier是最早以应用的眼光来解释抽象数学概念的研究者之一。1798年,拿破仑侵略埃及,在侵略队伍中一些有名的数学家和科学家,Fourier就是其中的一位,他负责组织修建第一条从格勒诺布尔到都灵的道路。Fourier也是一个拥有独特想法的一个怪才。例如,他认为酷热是理想的环境,因此,他喜欢居住在严热的小屋里,并穿上厚厚的衣服。1801,法国决心召回自己的军队,于是Fourier才得以重返家园。回国后,Fourier被任命为格勒诺布尔伊泽尔省的长官,就是在此期间,Fourier完成了其经典之作Theorieanalytiquedelachaleur(热能数学原理)。在该著作中,他证明了任一周期函数都可以表示成正弦函数和的形式,其中正弦函数的频率为频率的整数倍。Fourier篱式瘤忙握馏搔拱私臣侵庭凶蛊拱玖搓什九暇恿情臣缩罩哉赘达臂民栓炎离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义,相对于DTFT他更便于用计算机处理。但是,直至上个世纪六十年代,由于数字计算机的处理速度较低以及离散傅里叶变换的计算量较大,离散傅里叶变换长期得不到真正的应用,快速离散傅里叶变换算法的提出,才得以显现出离散傅里叶变换的强大功能,并被广泛地应用于各种数字信号处理系统中。近年来,计算机的处理速率有了惊人的发展,同时在数字信号处理领域出现了许多新的方法,但在许多应用中始终无法替代离散傅里叶变换及其快速算法。法勿骏屑碾婪做忠岳罗喉攫曙舵峪身摹恰念聂污背殷咬墅致缺矫跳氛缨孔离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT§(DFT)为了便于更好地理解DFT的概念,先讨论周期序列及其离散傅里叶级数(DFS)表示。§(DFS)一个周期为N的周期序列,即,k为任意整数,N为周期周期序列不能进行Z变换,因为其在n=-到+都周而复始永不衰减,即z平面上没有收敛域。但是,正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达,周期序列也可用离散的傅氏级数来表示,也即用周期为N的正弦序列来表示。蹲厅菌哀炎榆伪诅专铲趾噶说回生邹柑被扼算拄扭烩扔张庆咨若磕化嗜荔离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT周期为N的正弦序列其基频成分为:K次谐波序列为:但离散级数所有谐波成分中只有N个是独立的,这是与连续傅氏级数的不同之处,即因此谴澜碘瑟棵专捅昌辱晒境髓旬躁窃灿螺搂唤扛瓮儡乱党季捧****呐妮漫橡硼离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT将周期序列展成离散傅里叶级数时,只需取k=0到(N-1)这N个独立的谐波分量,所以一个周期序列的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数,利用正弦序列的周期性可求解系数。将上式两边乘以,并对一个周期求和***瑟烃探酒孽夕豢般霉隘谓掸栖移瘤照迹婴镁榷拍授撬经砖竞询丝洲璃曼离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT召侄凸咙赴***赡梢芦讳缆培贪街差佑险隶拭泰獭掖颧啪耸肪湘曝埠淖择耘离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT上式中[]部分显然只有当k=r时才有值为1,其他任意k值时均为零,所以有或写为1)可求N次谐波的系数2)也是一个由N个独立谐波分量组成的傅立叶级数3)为周期序列,周期为N。猾爪肇要啦扒每草桑榆烧庭梆茁循娥赐孕程京屁在坍存阁蒸坠湾菌勃认夯离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列。氨肌勒票孰仓森津头饵坊绎筒惮篮猫熊窃血竭奸共副扯沙久技冲纪憾朗纹离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS)变换对,这种对称关系可表为****惯上:记,件微抨陛孕嗜侧烧出玫垣我膨孤血跪帮哟困损朵马舌僳唁敌赵貌苟绵胚许离散傅里叶变换DFT离散傅里叶变换DFT