文档介绍：2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)试卷类型:A
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1、已知,若(其中为虚数单位),则
A、 B、 C、 D、
2、已知:“”,:“直线与圆相切”,则是的
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件
3、为等差数列的前项和,若,,则的值为
A、 B、 C、 D、
4、如图,圆:内的正弦曲线与轴围成的区域记为(图中阴影部分),随机往圆内投一个点,则点落在区域内的概率是
A、 B、 C、 D、
5、在一条公路上每隔公里有一个仓库,,二号仓库存有吨货物,五号仓库存有吨货物,,若每吨货物运输公里需要元运输费,则最少需要的运费是
A、元 B、元 C、元 D、元
6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A、 B、 C、 D、
7、,的最大值为
A、 B、 C、 D、
8、已知函数的定义域为,部分对应值如下表.
的导函数的图象如图所示.
下列关于函数的命题:
①函数是周期函数;
②函数在是减函数;
③如果当时,的最大值是,那么的最大值为;
④当时,函数有个零点.
其中真命题的个数是
A、个 B、个 C、个 D、个
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,.
(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
9、已知全集,集合为函数的定义域,则.
10、设随机变量,且,则实数的值为.
11、在中,已知分别所对的边,为的面积,若向量,满足,则.
12、已知命题“”是假命题,则实数的取值范围是____ ____.
13、已知为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中含项的系数是.
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计前一题的得分
14、(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设是直线上任一点,是圆上任一点,则的最小值是.
15、(几何证明选讲)如图,割线经过圆心,,绕点逆时针旋到,连交圆于点,则.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16、(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
17、(本小题满分12分)
第届世界大学生夏季运动会将于年月日到日在深圳举行,为了搞好接待工作,(单位:).若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
18、(本小题满分14分)
A
B
C
E
F
M
O
·
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.
(1)证明:;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分14分)
已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.
(1)求、和;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,试比较与的大小;
(3)求证:().
参考答案及评分标准
一、选择题
CAAB BCAD
二、填空题
9、 10、8 11、 12、 13、-192 14、 15、
三、解答题
16、解:(1)
…………………………………………………2分
. …………………………………………………4分
所以的最小正周期