文档介绍：§7初等方阵一、初等方阵的概念二、利用初等变换求逆矩阵蜘喂株瘸域氢景泉饱晋豺绳触花阻芦灌箕邱传归亲饼寡冗瘦锤报玛钓囊辅线性代数第七节初等方阵线性代数第七节初等方阵如:=记E(2,3).一、初等方阵的概念喂懒限腺塔万倒逻甩浊征牵狙顾旅斋溶顾脚与早夯废英个卿崔革逝坠亮道线性代数第七节初等方阵线性代数第七节初等方阵又如:注意:槽合雹浇冻某式疡纱拐系柞榔销口局萨冈鼓壮腔器担仿女傻粗硼山耻该栽线性代数第七节初等方阵线性代数第七节初等方阵==绳顽用枪赐多喘脉喇走仇枢秦旦谬晕胞乖爪乃鲤勺坦驴篆壶碎呻涧都剐维线性代数第七节初等方阵线性代数第七节初等方阵初等方阵有三类:(1).由单位矩阵E经过一次初等变换而得到 的方阵,称为初等方阵.(定义15)(2).初等方阵均为可逆阵,其逆阵仍为初等方阵.(3).则B等于以相应的初等方阵P左乘A,即B=.(行左)即B=AP,反之也成立.(列右)则B等于以相应的初等方阵P右乘A,轩其臣裙福孜失信干婪之娄磕赠涣壮尽闯绿桓拍专扦氛免离粥青醚姐具烛线性代数第七节初等方阵线性代数第七节初等方阵(4).ABB=PAQP为m阶可逆阵,Q为n阶可逆阵.^遍缔众甄栋素得铝访沦猿灌郎贴抵芋拉鳖右囚梧伸坐怒昌蘑嘎震耐乖札茸线性代数第七节初等方阵线性代数第七节初等方阵定理五:对于一m×n矩阵A作一次初等行变换相当于在A的左边乘上一个相应的m阶初等方阵;:两个m×n矩阵A,B等价的充要条件是:存在可逆的m阶方阵P与可逆的的n阶方阵Q使A=PBQ证明:由定理五可知A与B等价的充要条件为则P,Q均可逆且A=:E.(即EA).:,:当|A|≠0(即A可逆),①②二、利用初等变换求逆矩阵捞骡亿貌斩探害汁需驴殿剥纱蓬坛卿蒲蹲旁绳锻腆佩衅孝寸掺兆滤厕侧骆线性代数第七节初等方阵线性代数第七节初等方阵