51平行关系的判定 - 南京市第三十九中学.ppt

文档介绍：
观察图形指出
(1)A1B1与平面ABCD
的关系
(2)A1C与平面ABCD 的关系
(3)AC与平面ABCD的关系
D1
C1
B1
A1
D
C
A
B
?
直线a在平面内
直线a与平面相交
直线a与平面平行
a

a//
a∩=A
a

A
?
a

a 
实例探究:
问题1:
在黑板的上方装一盏日光灯,怎样才能使日光灯与天花板平行呢?
将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边转动课本,课本的上边缘与桌面的关系如何呢?
问题2:
问题3:
把门打开,门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系?
抽象概括:
直线与平面平行的判定定理:
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
简述为:线线平行线面平行
a//
a

b
a 
b 
a //
b//a
应用巩固:
,E,F分别为AB,AD的中点,试判断EF与平面BCD的位置关系,并予以证明.
A
E
F
B
D
C
解:EF∥平面BCD。
证明:如图,连接BD。在△ABD中, E,F分别为AB,AD的中点,
∴EF ∥BD,
∴EF ∥平面BCD。
解后反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解题思想和方法?
BD
平面BCD,
又EF
平面BCD,
反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理;
线线平行线面平行
反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字,
“面外、面内、平行”。
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
a 
b 
a //
b//a
例2、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证:EF//平面BDD1B1.
M
N
M
如何证明线面平行?
线线平行线面平行
关键:找平行线
条件
面内
面外
平行
要证,通过构造过直线 a 的平面与平面
相交于直线b,只要证得a // b即可。
(1)平行公理
(2)三角形中位线
(3)平行四边形对边平行
(4)相似三角形对应边成比例
(5)平行线分线段成比例
课堂练习
1、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中,
(Ⅰ)与AB平行的直线有:
(Ⅱ)与AB平行的平面有:
A1B1、CD、C1D1
平面A1C1、平面D1C