文档介绍：弧长及扇形的面积重庆市第一中学校李艳一、教学目标1、知识与技能:了解弧长及扇形面积的计算公式;会使用相关公式解决实际问题。2、过程与方法:通过等分圆的方法,体验弧长公式的推导过程;通过类比弧长公式的推导过程,推导出扇形面积的计算公式。3、情感、态度与价值观:体会数学与实际生活的密切联系;培养学生敏锐的洞察力和严密的逻辑推断能力;在动手操作过程中培养学生的科学精神及协作能力。二、教学重难点1、教学重点:弧长及扇形面积公式的推导和有关的计算。2、教学难点:弧长及扇形面积公式的应用。三、正课活动流程教师活动学生活动教学意图投影【讲述】视频呈现的是田径赛场上最激动人心的一场比赛,而我们班上就有两位跑道上的小飞人,他们是那两位?学生观看视频,回答问题以身边的同学引出问题投影【提问】问题如图,在运动会的米比赛中,甲和乙分别在第跑道和第跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?学生思考并回答问题从生活中的问题引入正课讲述投影【讲述】听了大家发表的意见,实际上,为了保证比赛的公平性,每位队员实际跑的距离应该是相等的,也就是要确定这些弯道的“展直长度”是一样的。投影【提问】问题怎样来计算弯道的“展直长度”?学生思考并回答问题讲述【讲述】赛场上跑步的弯道实际就是圆上的弧,计算弯道的“展直长度”,就是要求弧长。投影【提问】根据原来所学的知识回答:问题半径为的圆,周长是多少?问题下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?你们是如何得出结论的呢?学生思考并回答问题建立新、旧知识之间的联系投影【提问】那么圆心角所对的弧长我们又该如何计算呢?问题1我们知道圆周角为,的圆心角占其中的几分之几?问题2那的圆心角所对的弧长是整个圆周长的几分之几?它的长度又如何表示呢?问题3那的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长的多少倍?它的长度又如何表示呢?学生思考并回答问题,和老师共同探究让学生参与到知识形成的过程之中总结投影板书【板书】弧长及扇形的面积1、弧长公式:总结【提问】问题1公式揭示了几个变量间的关系?问题2其中每一个变量分别表示什么?【总结】其中表示弧长,表示半径,表示的是圆心角为的倍,它没有单位。学生思考并回答问题培养学生严密的逻辑推导能力投影【练习】现在,我们通过几个练习来熟悉公式:(1)半径为厘米的圆,的圆心角所对的弧长是厘米.(2)若圆的半径为,弧长等于,则该弧所对的圆心角为.(3)在半径为cm的圆中,的圆心角所对的弧长等于cm,【讲解】下面,请同学公布你们计算的答案,并回答:在每一个题目中,你是已知公式中的什么量,求的什么量?学生回答练习答案及教师提出的问题板书【板书】已知、,求已知、,求已知、,求学生倾听同学回答,观察教师板书内容总结【提问】通过板书内容,大家发现了什么?【总结】公式中的三个量,只要知道其中两个量的值,就可以唯一确定第三个量的值。学生思考并回答培养学生归纳总结的能力投影讲述【讲述】回到一开始提出的问题,大家现在看到的是国际标400m运动场尺寸图(附图),可见每一条弯道都是以同一个点为圆心的半圆。那每一个半圆的什么量是相等的?什么量又是不等的呢?虽然圆心角相等,但半径不同,因此每条弧的长度都是不相等的。标准的体育跑道内圈周长为400米,则最外侧一条跑道的计算线一周下来要比400米多53米左右,因此从比赛的公平性上来说,