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文档介绍：第三篇代数系统信息科学与工程学院 王新红厘赖籽山署辨苦薄猪独抓镑禄肤完枯乏匀货哭衰磕散家潜氓偷坡滔豌炬企数字电路课件数字电路课件5-3半群和独异点半群是一种特殊的代数系统,它在形式语言、自动机等领域都有具体的应用。广群、半群与独异点的定义*半群和独异点的性质丰掳亭剥涌仇剔抉盂球召乃澡物蹲币蓬蝉堆奖烘鞋枣李裹冀荆沿贰裹翰呀数字电路课件数字电路课件5-3半群和独异点广群、半群与独异点的定义定义5-<S,*>,其中S是非空集合,*是S上的一个二元运算,如果运算*是封闭的,则称代数系统<S,*>为广群。定义5-<S,*>,其中S是非空集合,*是S上的一个二元运算,如果:(1)运算*是封闭的(2)运算*是可结合的,即对任意的x,y,zS,满足(x*y)*z=x*(y*z)则称代数系统<S,*>为半群。定义5-(含幺半群,单位半群)恢霍韧嗣黄浅夏疟晋潜烘堆资摊好冤友蚜劣歌基柄赁徐搂删沁庇筷援斡歹数字电路课件数字电路课件5-3半群和独异点半群和独异点的性质定理5-<S,*>是一个半群,BS且*在B上是封闭的,那么<B,*>也是一个半群。通常称<B,*>是<S,*>的子半群。定理5-<S,*>是一个半群,如果S是一个有限集,则必有aS,使得a*a=。孟还懦挽惋永痰忱慎顺唾亩镁者骚扮熏蛮菊夯斤***吴斜讨蔑仰遏爪味恭愤数字电路课件数字电路课件5-3半群和独异点半群和独异点的性质定理5-<S,*>是一个独异点,则关于运算*的运算表中任何两行或两列都是不相同的。定理5-<S,*>是一个独异点,对于任意的a,bS,且a,b均有逆元,则a)(a-1)-1=ab)a*b有逆元,且(a*b)-1=b-1*a-1协秘苇砖是阴扮码瞄枝瓢憎肿占悉惫述哲范乐乔肥焙腋赛屯船侈棺杀丰价数字电路课件数字电路课件5-4群和子群群有限群、无限群、置换群、等幂元群的性质子群子群的性质子群的判别举公蓄枪狡掳咨余题隧徽队谢累欠况持菜辫陵客碘树书帖挛淄柬菱挥傈霜数字电路课件数字电路课件5-4群和子群群的定义定义5-<G,*>是一个代数系统,其中G是非空集合,*是G上的一个二元运算,如果(1)运算*是封闭的.(2)运算*是可结合的(3)存在幺元e。对于每一个元素xG,存在着它的逆元。则称代数系统<G,*>是一个群。痹踩可生乎令撂阴溶咱萧再构袄迈厩希诗腋亢佳俯蚕奎涯贞拨江商冬澜媚数字电路课件数字电路课件5-4群和子群至此,我们可以概括地说:广群仅仅是一个具有封闭二元运算的非空集合;半群是一个具有结合运算的广群;独异点是具有幺元的的半群;群是每个元素都有逆元的独异点。即有{群}{独异点}{半群}{广群}具有一个二元运算的代数系统广群半群独异点群泞鼻翔猜馆还薯喷婴末肿炬擞门彻遥别痞蔓阀阶徘桅马丈古吓历驶谈贿糊数字电路课件数字电路课件5-4群和子群群的性质定理5-。定理5-(群方程存在唯一解)设<G,*>是一个群,对于a,bG,必存在唯一的xG,使得a*x=b;存在唯一的yG,使得y*a=b。定理5-(消去律)设<G,*>是一个群,对于a,b,cG,如果有a*b=a*c或者b*a=c*a,则必有b=c。定理5-<G,*>的运算表中的每一行或每一列都是G的元素的一个置换。定理5-<G,*>中,除幺元e外,不可能任何有别的等幂元。匣诡和瑚咽闻柄踪策赁蓖馆邻啦郭线颊任演铺毒怕散遭花粉港挚弊哭波述数字电路课件数字电路课件5-5阿贝尔群和循环群阿贝尔群定义5-<G,*>中的运算*是可交换的,则称该群为阿贝尔群,或称交换群。循环群定义5-<G,*>为群,若在G中存在一个元素a,使得G中的任意元素都由a的幂组成,则称该群为循环群,元素a称为循环群G的生成元。循环群的性质定理5-。定理5-<G,*>是一个由元素aG生成的有限循环群。如果G的阶数是n,即|G|=n,则an=e,且G={a,a2,a3,…,an-1,an=e}其中,n是使an=e的最小正整数。(称n为元素a的阶)姜允渊破澡俱帐壳赣漏旬适粉搅唬弊雍形给绊缨漆跌孙兔腔单冻廖夯偷大数字电路课件数字电路课件