文档介绍：第八讲约束非线性规划
约束极值及最优性条件
等式约束
不等式约束
一般约束问题
约束极值问题的算法
外点法
内点法
乘子法
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1、约束极值问题的表示
一、约束极值问题的最优性条件
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2 约束极值及最优性条件——Kuhn-Tucker 条件
(1)等式约束性问题的最优性条件
考虑 min f(x)
. h(x)=0
回顾高等数学中所学的条件极值:
问题求 z = f(x,y)极值,在ф(x,y)=0的条件下。即: min f(x,y)
. ф(x,y)=0
引入Lagrange乘子:λ
Lagrange函数 L(x,y;λ)= f(x,y)+ λф(x,y)
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若x*是其的最优解, 则存在υ*∈ Rl 使
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几何意义:考虑一个约束的情况:
x'
最优性条件即:
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(2)不等式约束极值问题的最优性条件
可行方向:
①可行方向与积极约束:
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积极约束:
例:
或起作用约束(紧约束\积极约束\有效约束)。
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②如何判断一个方向是可行方向?
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证明:
定理1:
可行下降方向:
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