文档介绍：导数考试内容:. 考试要求:(1)了解导数概念的某些实际背景. (2)理解导数的几何意义.(3)掌握函数,y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式,会求多项式函数的导数.(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.§ 知识要点导数的概念 导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数 导数的运算导数的运算法则函数的单调性导数的应用 (导函数的简称)的定义:设x0是函数yf(x)定义域的一点,如果自变量x在x0处有增量x,则函数值y也引起相应的增量yf(x0x)f(x0);比值yf(x0x)f(x0)称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化率;如果极限xxlimylimf(x0x)f(x0)存在,则称函数yf(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做xxx0x0yf(x)在x0处的导数,记作f'(x0)或y'|xx'(x0)=limyf(x0x)f(x0),:①x是增量,我们也称为“改变量”,因为x可正,可负,但不为零.②以知函数yf(x)定义域为A,yf'()x的定义域为B,(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系:⑴函数yf(x)在点x0处连续是yf(x),如果yf(x)在点x0处可导,那么yf(x),令xx0x,(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]xx0x0x01lim[f(x0x)f(x0)xf(x0)]limf(x0x)f(x0)limlimf(x0)f'(x0)0f(x0)f(x0).x0xx0xx0x0⑵如果yf(x)点x0处连续,那么yf(x)在点x0处可导,:f(x)|x|在点x00处连续,但在点x00处不可导,因为y|x|,当x>0时,xxy1;当x<0时,y1,:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数 .②可导的偶函数函数其导函数为奇函数 .:函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率,也就是说,曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f'(x0),切线方程为y y0 f'(x)(x x0).求导数的四则运算法则:(uv)'u'v'yf1(x)f2(x)...fn(x)y'f'(x)f'(x)...f'(x)12n(uv)'vu'v'u(cv)'c'vcv'cv'(c为常数)'vu'v'uu0)vv2(v注:①u,v必须是可导函数 .②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、:设f(x)2sinx2,g(x)cosx2,则f(x),g(x)在x0处均不可导,但它们和xxf(x)g(x):fx'((x))f'(u)'(x)或y'xy'uu'x复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形 .函数单调性:⑴函数单调性的判定方法:设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,则yf(x)为增函数;如果f'(x)<0,则yf(x)为减函数.⑵常数的判定方法;如果函数yf(x)在区间I内恒有f'(x)=0,则yf(x):①f(x)0是f(x)递增的充分条件,但不是必要条件,如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0,有一个点例外即x=0时f(x)=0,同样f(x)0是f(x)递减的充分非必要条件.②一般地,如果f(x)在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正(或负),那么f(x)2在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的 .:(极值是在 x0附近所有的点,都有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数 f(x)的极大值,极小值同理)当函数 f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0),而不是f'(x)=0①.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点 ②.当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同) .注①:若点x0是可导函数f(x)的极值点,则f'