文档介绍：第一章 〗】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .(2)常用数集及其记法N表示自然数集, N 或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M,或者a M,)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合 .(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称 记号 意义性质 示意图A B(或子集B A)A B真子集(或B A)集合A B相等中的任一元素都属于BB,且B中至少有一元素不属于A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AA(2)AA(B)BA(3)若AB且BC,则AC(4)若AB且BA,则AB或(1)A(A为非空子集)BA(2)若AB且BC,则AC(1)A BA(B)(2)B A(7)已知集合A有n(n1)个元素,则它有2n个子集,它有2n1个真子集,它有2n1个非空子集,它有2n2非空真子集.(8)交集、并集、补集1【】集合的基本运算名称记号意义性质示意图{x|xA,且(1)AAAA(2)A交集BAB(3)ABAxB}ABB{x|xA,或(1)AAAA(2)AA并集BAB(3)ABAxB}ABB1A(eUA)2A(eUA)U{x|xU,且xA}痧U(AB)(UA)U补集eUA(?B)痧U(AB)(UUA)(?B)【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|xa或xa}把axb看成一个整体,化成|x|a,|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象一元二次方程bb24ac2bx1,22aaxbxc0(a0)x1x22aO无实根的根(其中x1x2)ax2bxc0(a0){x|xx1或xx2}{x|xb}R的解集2a2ax2bxc0(a0){x|x1xx2}〗】函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f,对于集合A中任何一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则 f)叫做集合A到B的一个函数,记作 f:A B.②函数的三要素 :定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设a,b是两个实数,且ab,满足axb的实数x的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足axb的实数x的集合叫做开区间,记做(a,b);满足axb,或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a,b),(a,b];满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b).注意:对于集合{