文档介绍：高一数学《反函数、幂函数》知识点反函数的定义设函数y=f的定义域是A,=f中解出x得到式子x=,通过式子x=φ,x在A中都有唯一的值和它对应,那么式子x=φ叫函数y=f的反函数,记作x=f-1,习惯表示为y=f-:函数y=f的定义域和值域,分别是反函数y=f-1的值域和定义域, 例如:f的定义域是[-1,+∞],值域是[0,+∞),它的反函数定义域为[0,+∞),值域是[-1,+∞)。.反函数存在的条按照函数定义,y=f定义域中的每一个元素x,都唯一地对应着值域中的元素y,如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应,即定义域中的元素x和值域中的元素y,通过对应法则y=f存在着一一对应关系,那么函数y=f存在反函数,:函数y=x2,x∈R,定义域中的元素±1,都对应着值域中的同一个元素1,所以,=x2,x≥1表示定义域到值域的一一对应,因而存在反函数. .函数与反函数图象间的关系函数y=f和它的反函数y=f-1的图象关于y==f的图象上,那么点在它的反函数y=f-1的图象上. .反函数的几个简单命题一个奇函数y=f如果存在反函数,那么它的反函数y=f-1一定是奇函数. 一个函数在某一区间是函数,并且存在反函数,那么它的反函数在相应区间也是增函数. 定义: 形如y=x^a的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^=q次根号,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-,则x=1/,显然x≠0,函数的定义域是∪.因此可以看到x所受到的限制于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,