文档介绍：江西省重点中学协作体09届高三第一次联考
理科数学试题
命题人:九江一中江民杰审题人:九江一中刘建华段训明
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共150分。
第Ⅰ卷(选择题, 共60分)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么
次独立重复试验中恰好发生次概率其中R表示球的半径
一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
.计算=( )
. . . .
.若,则的值是( )
. . . .
.在的展开式中,的系数是( )
. . . .
.已知向量与向量,则不等式的解集为( )
. .
. .
.已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,且,,则下列命题中的假命题是( )
.若,,则
.若,相交,则,,相交,则,也相交
.已知函数的图像如图所示,是函数的导函数,且是奇函数,则下列结论中错误的是( )
. .
. .
.函数在区间上的最大值比最小值大2,则的值为( )
. . .
.锐角满足,,则( )
. . . .
.如图,已知抛物线的焦点恰好是双曲线
的右焦点,且两条曲线交点的连线过F,则该
双曲线的离心率( )
. . . .
.数列中,,,当时,等于的个位数,若数列前项和为243,则=( )
. . . .
.如图是边长为1的正方形内的一点,若
,,,面积均不小于,
则的最大值为( )
. . . .
.将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一排,从左到右每个球依次对应序号为1,2,8,若同色球之间不加区分,则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列方法种数为( )
. . . .
江西省重点中学协作体09届高三第一次联考
理科数学试题
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
请将选择题答案填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二、填空题(每小题4分,共16分)
.已知在等差数列中,,,则。
.如图,在平面斜坐标系中,,平面
上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的:若
(分别为轴,轴方向相同
的单位向量)。则P点的斜坐标为,若点P满足
。则点P在斜坐标系中的轨迹方程
是。
.过正四面体外接球球心的平面截正四面体所得截面如
图所示,图中三角形面积为,则正四面体棱长
为。
.关于曲线C:的下列说法:(1)关于原
点对称;(2)是封闭图形,面积大于;(3)不是封闭图形,与⊙O: 无公共点;(4)与曲线D:的四个交点恰为正方形的四个顶点,其中正确的序号是。
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
.(本小题满分12分)已知锐角三角形内角A、B、C对应边分别为a,b,c。
(Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求的取值范围。
.(本小题满分12分)某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,并且他们下电梯与否相互独立。又知电梯只在有人下时才停下,
(I)求某乘客在第层下电梯的概率;(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率;
(Ⅲ)求电梯停下的次数的数学期望。
.(本小题满分12分)等腰梯形EDCF中,A、B分别为DE、CF的中点,。沿AB将梯形折成60°的二面角。如图所示
(Ⅰ)DF与平面ABCD所成角; (Ⅱ)求二面角的大小。
.(本小题满分12分)已知与
(Ⅰ)若与有公共点且在公共点处有相同的切线,试求;
(Ⅱ)在区间上,存在实数,使,试求的取值范围。
.(本小题满分12分)设G、M分别为的重心和外心,,且
(Ⅰ)求点C的轨迹E的方程。
(Ⅱ)设轨迹E与轴两个交点分别为,(位于下方)。动点M、N均在轨迹E上,且满足,直线和交点P是否恒在某条定直线上,若是,试求出的方程;若不是,请说明理由。
.(本小题满分14分)数列满足,,若数列满足,
(Ⅰ)求,,及; (Ⅱ)证明:
(Ⅲ)求证:
江西省重点中学协作体09届高三第一次联考
理科数学试题答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
D
C
D
C
B
C
B
C
B
A
A
二、填空题(每小题4分,共16分)
. . .2 .(1)(3)(4)
三、解答题
.(Ⅰ)由余弦定理知, ……………………………3分
∴
∵
∴…