文档介绍：分类讨论题
类型之一直线型中的分类讨论
直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论,特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.
例
1.(·沈阳市)若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
° ° °或50° °或80°
【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角,所以要分类讨论:(1)当50°角是顶角时,则(180°-50°)÷2=65°,所以另两角是65°、65°;(2)当50°角是底角时,则180°-50°×2=80°,所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.
答案:D .
同步测试:
1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为( )
2. (·江西省)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,
(1)求证:B′E=BF;
(2)设AE=a,AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系,并给予证明.
类型之二圆中的分类讨论
圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,在解决圆的有关问题时,特别是无图的情况下,有时会以偏盖全、造成漏解,其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等.
例2.(•湖北罗田)在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=, r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是___ __.
【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切,此时r=;2、圆与线段相交,点A在圆的内部,点B在圆的外部或在圆上,此时3<r≤4。
【答案】 3<r≤4或r=
同步测试:
3.(上海市)在△ABC中,AB=AC=5,.如果圆O的半径为,且经过点B、C,那么线段AO的长等于.
4.(•威海市)如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1)试写出点A,B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式;
(2)问点A出发后多少秒两圆相切?
类型之三方程、函数中的分类讨论
方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式,然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论,在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.
例3.(·上海市)已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点.
(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;
(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长.
【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长,可假设线段的长,找到等量关系,列出方程求解。题中遇到“如果以为顶点的三角形与相似”,一定要注意分类讨论。
【答案】(