文档介绍：第二章模拟退火算法
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模拟退火算法及模型
物理退火过程
组合优化与物理退火的相似性
模拟退火算法的基本思想和步骤
模拟退火算法的马氏链描述
马尔可夫链
模拟退火算法与马尔可夫链
模拟退火算法的关键参数和操作的设计
状态产生函数
状态接受函数
初温
温度更新函数
内循环终止准则
外循环终止准则
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模拟退火算法的改进
模拟退火算法的优缺点
改进内容
一种改进的模拟退火算法
模拟退火算法实现与应用
30城市TSP问题(d*= by D B Fogel)
模拟退火算法在管壳式换热器优化设计中的应用
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模拟退火算法及模型
算法的提出
模拟退火算法最早的思想由Metropolis等(1953)提出,1983年Kirkpatrick等将其应用于组合优化。
算法的目的
解决NP复杂性问题;
克服优化过程陷入局部极小;
克服初值依赖性。
物理退火过程
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模拟退火算法及模型
物理退火过程
什么是退火:
退火是指将固体加热到足够高的温度,使分子呈随机排列状态,然后逐步降温使之冷却,最后分子以低能状态排列,固体达到某种稳定状态。
物理退火过程
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模拟退火算法及模型
物理退火过程
加温过程——增强粒子的热运动,消除系统原先可能存在的非均匀态;
等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统,系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行,当自由能达到最小时,系统达到平衡态;
冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序,系统能量逐渐下降,从而得到低能的晶体结构。
物理退火过程
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模拟退火算法及模型
数学表述
在温度T,分子停留在状态r满足Boltzmann概率分布
物理退火过程
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模拟退火算法及模型
数学表述
在同一个温度T,选定两个能量E1<E2,有
在同一个温度,分子停留在能量小的状态的概率比停留在能量大的状态的概率要大。
物理退火过程
<1
>0
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模拟退火算法及模型
数学表述
若|D|为状态空间D中状态的个数,D0是具有最低能量的状态集合:
当温度很高时,每个状态概率基本相同,接***均值1/|D|;
状态空间存在超过两个不同能量时,具有最低能量状态的概率超出平均值1/|D| ;
当温度趋于0时,分子停留在最低能量状态的概率趋于1。
物理退火过程
能量最低状态非能量最低状态
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模拟退火算法及模型
Metropolis准则(1953)——以概率接受新状态
固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以用Monte Carlo方法(计算机随机模拟方法)加以模拟,虽然该方法简单,但必须大量采样才能得到比较精确的结果,计算量很大。
物理退火过程
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