文档介绍：图形变换
(10湖州)24.(本小题12分)如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)连结EF,设△BEF与△BFC的面积之差为S,问:当CF为何值时S最小,并求出这个最小值.
第24题
B
C
A
x
y
F
O
D
E
(10金华)24
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为
(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,
BA上运动的
面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开
始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,
AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线
AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是▲;
(2)当t﹦4时,点P的坐标为▲;当t ﹦▲,点P与点E重合;
(3)①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
②当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;B
F
A
P
E
O
x
y
(第24题图)
若不存在,请说明理由.
(10台州),Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转, DE,DF分别交线段AC于点M,K.
(1)观察: ①如图2、图3,当∠CDF=0° 或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如图4,当∠CDF=30° 时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.
图1
图2
图3
(第23题)
图4
(3)如果,请直接写出∠CDF的度数和的值.
……………………………2分
(10温州)24.(本题l4分)如图,在RtAABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥,⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB1于F,G是EF中点,.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.
①当t>时,连结C′C,′A ′的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②当线段A ′C ′与射线BB,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).
(10义乌),已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= ▲°,猜想∠QFC= ▲°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
图2
A
B
E
Q
P
F
C
图1
A
C
B
E
Q
F
P
(3)已知线段AB=,设BP=,点Q到射线BC的距离为y,求y关于的函数关系式.
(10义乌),已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,,A1、 B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示-,并求出当S=36时点A1的坐标;
图2
O1
A1
O
y
x
B1
C1
D
M
C
B
A
O
y
x
图1
D
M
(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单