文档介绍：考点10 直线与圆
1.(2010·安徽高考文科·T4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0
【规范解答】选A,设直线方程为,又经过,故,所求方程为
2.(2010·广东高考文科·T6)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是( )
A. . D.
【规范解答】选设圆心为,则,解得,所以,所求圆的方程为:,故选.
3.(2010 ·海南宁夏高考·理科T15)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1).则圆C的方程为.
【思路点拨】由题意得出圆心既在点的中垂线上,又在过点B(2,1)且与直线垂直的直线上,进而可求出圆心和半径.
【规范解答】由题意知,圆心既在过点 B(2,1)且与直线垂直的直线上,(2,1)且与直线垂直的直线为,的中垂线为,联立方程,解得,即圆心,
半径,所以,圆的方程为.
【答案】
4.(2010·天津高考文科·T14)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为
【规范解答】由题意可得圆心(-1,0),圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,故
,所以圆的方程为.
【答案】
【规范解答】如图,圆的半径为2,
圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,
问题转化为坐标原点(0,0)到直线12x-5y+c=0的
距离小于1.
【答案】
6.(2010·山东高考理科·T16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线:被圆C所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为.
【规范解答】由题意,设所求的直线方程为,设圆心坐标为,则由题意知:,解得或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以,故圆心坐标为(3,0),因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有,即,故所求的直线方程为.【答案】
【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系,要联系圆的几何特性,“垂直于弦的直径必平分弦”,“圆的切线垂直于过切点的半径”,“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”.
2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题,解题时注意运用“设而不求”的技巧.
7.(2010·山东高考文科·T16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为. 【规范解答】设圆心坐标为,圆的半径为,则由题意知:,解得或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以,故圆心坐标为(3,0),故所求圆的方程为.【答案】
【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系,要联系圆的几何特性,“垂直于弦的直径必平分弦”,“圆的切线垂直于过切点的半径”,“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”.
2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题,解题时注意运用“设而不求”的技巧.
8.(2010·湖南高考文科·T14)若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为,圆(x-2)2+(y-3)2=1关于直线对称的圆的方