文档介绍：高中数学复习——直线与圆汇总
1、直线的倾斜角:倾斜角的范围:
(1)直线的倾斜角的范围是____________;
(2)过点的直线的倾斜角的范围值的范围是__ _;
2、直线的斜率:斜率公式:
(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件;
(2)实数满足(),则的最大值、最小值分别为__________
3、直线的方程:(1)点斜式;(2)斜截式;(3)两点式;(4)截距式;(5)一般式
(1)经过点(2,1)且方向向量为=(-1,)的直线的点斜式方程是___________;
(2)直线,不管怎样变化恒过点_____ _;
(3)若曲线与有两个公共点,则的取值范围是____ ___;
提醒:(1)直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢?);
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。
如:过点,且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条
:
(1)知直线纵截距,常设其方程为;
(2)知直线横截距,常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线);
(3)知直线过点,当斜率存在时,常设其方程为,当斜率不存在时,则其方程为;
(4)与直线平行的直线可表示为;(5)与直线垂直的直线可表示为.
5、点到直线的距离及两平行直线间的距离:
(1)点到直线的距离;
(2)两平行线间的距离为。
6、直线与直线的位置关系:
(1)平行(斜率)且(在轴上截距);
(2)相交;
(3)重合且。
提醒:
(1) 、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件!为什么?
(2)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线;
(3)直线与直线垂直。
如:(1)设直线和,当=_______时∥;
当=________时;当_________时与相交;当=_________时与重合;
(2)已知直线的方程为,则与平行,且过点(—1,3)的直线方程是__________;(3)两条直线与相交于第一象限,则实数的取值范围是________;
(4)设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线与的位置关系是_ ___;
(5)已知点是直线上一点,是直线外一点,则方程=0所表示的直线与的关系是_ ___;
(6)直线过点(1,0),且被两平行直线和所截得的线段长为9,则直线的方程是________
7、对称(中心对称和轴对称)问题——代入法:
如:(1)已知点与点关于轴对称,点P与点N关于轴对称,点Q与点P关于直线对称,则点Q的坐标为_______;
(2)已知直线与的夹角平分线为,若的方程为,那么的方程是___________;
(3)点A(4,5)关于直线的对称点为B(-2,7),则的方程是_________;
(4)已知一束光线通过点A(-3,5),经直线:3x-4y+4=0反射。如果反射光线通过点
B(2,15),则反射光线所在直线的方程是_________;
(5)已知ΔABC顶点A(3