文档介绍：○
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相角条件:
s
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s
在 s 左边的零、极点其相角均为0
在 s 右边的零、极点其相角均为π
共轭复根相角为2π
在实轴上的 s 是否满足相角条件就看 s 右边的零、极点之和是否是奇数
在实轴上的 s 是否满足相角条件就看 s 右边的零、极点之和是否是奇数
在实轴上的 s 是否满足相角条件就看 s 右边的零、极点之和是否是奇数
奇数
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出射角公式:
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出射角公式:
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第四章控制系统的根轨迹分析法
根轨迹分析法是一种图解分析法,利用它求解高阶系统中某一参数对系统性能的影响将非常方便。
§ 根轨迹的基本概念及分析方法
§ 绘制根轨迹的基本规则
§ 系统性能的根轨迹分析
§ 参量根轨迹——广义根轨迹
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§ 根轨迹的基本概念及分析方法
系统开环中某一参数从0→∞时,闭环系统特征根在 S 平面上的位置也随之变化移动,一个根形成一条轨迹。
[例]求系统特征方程的根随开环增益K的变化在S平面上的位置变化情况,并分析K对系统的影响。
R
Y
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系统的闭环传递函数
闭环特征方程式
特征方程的根
S2+2S+K
C(s)
R(s)
=
K
S2+2S+K= 0
= -1±
1-K
0
-1
2
Kr
S1
S2
0
-2
1
-1
-1+j
-1-j
∞
-1+j∞
-1-j∞
-1
S2
σ
jω
0
-1
-2
1
S1
K
∞
↑
K
∞
↑
[解]
以K为参数求根迹
K变化时,闭环特征根
在S平面上的轨迹图形
当K从0→∞连续变化时,得到无数组特征方程的根,组成图形
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系统特征方程为
求得两个极点:
Im
Re
0
-2
当K=0时:s1=0,s2=-2
当K=1时:s1,2= -1
K在0→1之间连续变化则 s1 和 s2 也连续变化,并且互相靠近。
-1
s’
s’
s’
s’
当K>1时:
s 的实部为常数,其虚部随着K→∞是连续变化的,并且上下分开。
该根迹表达如下信息:
①无论 K 如何变化,闭环极点只可能出现在 S平面的左半平面,系统始终稳定。
②在0<K<1区间:
s1,2是实数极点,所以阶跃响应是单调收敛的。
由于s1离虚轴最近,所以它主导系统的响应,当K↑→ s1远离虚轴,系统响应过程变快。
③在1<K<∞区间:
s1,2是一对共轭复根,实部为常数,决定了系统的调节时间;
虚部随着K增大而增大→ζ↓→σ%↑;
画出ζ= 的等阻尼线,找出根迹与该线的交点,可得相应的 s’→最佳值。
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根轨迹法的分析基本思路:
方法:
①根据开环零极点的分布绘制出系统的根轨迹图;②利用根轨迹法来分析和设计系统.
目的:
①解决高阶系统求解特征根比较困难的实现; ②寻找到一种方便、有效的描述系统的根轨迹的方法。
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§ 绘制根轨迹的基本规则
一、根轨迹的幅值条件和相角条件
R
Y
系统的特征:1+G(s)H(s) = 0
G(s)H(s) = -1
幅值条件:
相角条件:
在S平面上满足特征方程的 s 一定满足幅、相条件;同理满足幅、相条件的 s一定满足特征方程。
利用开环求解闭环
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