文档介绍：皖南八校2012届高三第一次联考
数学试题(文科)
考生注意:
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 ,请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷,草稿纸上作答无效。
参考公式:
锥体积公式:,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。
球体体积公式:,其中R为球体半径。
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
( )
,是纯虚数,则实数等于( )
A.—1 C. D.—
( )
A.—3 D.—2
,其三视图均为右图,则其体积为( )
B.
C. D.
,则“”是“”( )
,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行,则此双曲线离心率是( )
A. C.
,七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图
,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、
乙两人的平均得分分别为,则有( )
A. B.
C.
,则的最小值为
( )
A. B. C. D.
( )
,且满足,则点(m,n)所表示的平面区域面积为( )
A. B. C.
第II卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡上。
,运行相应的程序,则输出b的值为。
,b两个非零向量,满足,则向量a与b
的夹角为。
,则点M的坐标为。
14.①三角形纸片内有1个点,连同三角形的顶点共4个点,其中任意三点都不共线,以这4个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为3个;②三角形纸片内有2个点,连同三角形的顶点共5个点,其中任意三点都不共线,以这5个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为5个,……
以此类推:三角形纸片内有15个点,连同三角形的顶点共18个点,若其中任意三点都不共线,以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的小三角形个数为个。(用数字作答)
,y,定义运算,已知,则下列运算结果为的序号为。(填写所有正确结果的序号)
①②③④⑤
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.(本小题满分12分)
某汽车厂生产A、B两类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种,某月的产量如下表:
轿车A
轿车B
舒适型
100
X
标准型
300
400
按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车20辆。
(I)求x的值;
(II)用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2辆,求至少有一辆舒适轿车的概率。
17.(本小题满分12分)
已知
(I)求的最大值,及当取最大值时x的取值集合。
(II)在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边,对定义域内任意,且b=1,c=2,求a的值。
18.(本小题满分12分)
如图,在多面体ABDEC中,AE平面ABC,BD//AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点。
(I)求证:EF//平面ABC;
(II)求证:平面BCD;
(III)求多面体ABDEC的体积。
19.(本小题满分13分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,且椭圆经过圆的圆心C。
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线与椭圆交于A、B两点,点且|PA|=|PB|,求直线的方程。
20.(本小题满分13分)
已知函数
(I)求函数的单调区间;
(II)若,在(1,2)上为单调递减函数。求实数a的范围。
21.(本小题满分13分)
已知数列的前n项和与通项之间满足关系
(I)求数列的通项公式;
(II)设求
(III)若,求的前n项和
参