§2.4 矩阵初等变换.ppt

文档介绍：引例
用消元法解线性方程组
求解线性方程组
分析用消元法解下列方程组的过程.
§ 矩阵初等变换
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解
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用“回代”的方法求出解:
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于是解得
(2)
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总结:
.
,用到如下三种变换
(1)交换方程次序;
(2)以不等于0的数乘某个方程;
(3)一个方程加上另一个方程的k 倍.
( 与相互替换)
(以替换)
(以替换)
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.
由于三种变换都是可逆的,.
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因为在上述变换过程中,仅仅只对方程组的系数和常数进行运算,未知量并未参与运算.
若记
则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B (方程组(1)的增广矩阵)的变换.
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定义1
下面三种变换称为矩阵的初等行变换:
同理可定义矩阵的初等列变换(记号是把“r”换成“c”).
一初等变换与初等矩阵
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矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换.
初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同.
逆变换
逆变换
逆变换
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定义2 由单位矩阵 I 经过一次初等变换得到的矩阵
称为初等矩阵
三种初等变换对应着三种初等方阵.
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