文档介绍：数学魔方
储聪忠
张家港高级中学校本课程 趣味数学3
互动练****br/>将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填到3×3的方格中,如何填,才能使用各行各列及斜对角线的数字之和都是同一个定数?
洛书
传说4000多年以前,大禹治水的时候,洛水里浮出了一只神龟,龟背上的花纹隐约可见一幅图案。
图上共有黑白圆圈45个,黑色表示阴(偶数),白色表示阳(奇数)。由于此图出自洛水,故被人们称作“洛书”。后来人们把洛书又称为“九宫图”。
公元6世纪前后有个叫甄鸾的数学家,他对洛书作了数学解释:“九宫者,即二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。”按照这个说明,可知洛书实际上就是一个从1到9排成3行3列的数字表。甄鸾发现它的每行、每列以及斜对角线上的数字之和都等于15。能满足这种特殊条件的数字方阵,就称为幻方。
玉挂奇图
1980年,上海博物馆考古部在清理明代古墓的出土文物时发现了一块元代穆斯林所佩戴的玉挂,所谓“玉挂”,实际上与《红楼梦》中的贾宝玉所佩戴的“通灵宝玉”是同一类的东西。
这块玉挂上面是由16个古阿拉伯数目字组成的数学方阵。
8
11
14
1
13
2
7
12
3
16
9
6
10
5
4
15
石头奇方
传说,在遥远的上古时代,女娲娘娘炼石补天时,剩下三块石头,一块变成了大闹天宫的孙悟空,一块变成了《红楼梦》里的贾宝玉,另一块却掉到古天竺国,就是唐僧取经的地方,即今印度。这石头上的文字好像中国古时的甲骨文,结果还是被专家们破译出来,其图形的译文是一个“石头奇方”。
10
1
六
13
4
15
八
3
九
2
5
14
7
12
十一
零
石头的神奇
我们如果将右边的图4×4折成1个单位的小方格,如小图所示(也可以先横后竖,或先竖后横,甚至于先折成长条的形状,再折成一个小方格形状。
折好之后,就要把它从下到上客观地记录下来,要注意“正”、“倒”、“上”、“下”。
10
1
六
13
4
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八
3
九
2
5
14
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12
十一
零
10
石头的神奇
下面的便是两种不同的折叠法的结果:
1
12
11
6
8
5
2
15
4
9
14
3
13
0
7
10
正
倒
倒
正
倒
正
正
倒
倒
正
正
倒
正
倒
倒
正
7
4
10
9
11
8
6
5
14
13
3
0
2
1
15
12
上
上
下
下
上
上
下
下
下
下
上
上
下
下
上
上
正
正
倒
倒
正
正
倒
倒
正
正
倒
倒
正
正
倒
倒
正立数字与倒立数字各占8个,它们的和都是60。
正立数字、倒立数字、上立数字及下立数字各占8个,它们的和都是60。
正如著名的“哥德巴赫猜想”一样,迄今为止,虽然试验都是成功的,但并没有找到严格的证明。
安西王府幻方铁板幻方
安西王府幻方铁板幻方
陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度——阿拉伯数码的铁板,这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定,它是一个六阶幻方。这个幻方每行、每列及两条对角线上的 6 个数之和都相等,都是 111 .
这个六阶幻方不是普通的幻方,它还具有两个独特的性质。第一,该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等:第一列和第六列中六个数的平方和也相等:第二,这个幻方去掉最外面一层,中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。更为奇特的是,这个4阶幻方还是一个完美幻方。