文档介绍：(1)椭圆概念蒅膁荿肆肅芇螁节芀莆螀袆羄蒀芇平面内与两个定点、的距离的和等于常数2(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点,则有。莄蚂葿腿薆蚈蝿膁螁袃蚈芆螃袅膆椭圆的标准方程为:()(焦点在x轴上)或()(焦点在y轴上)。膂衿蕿肈肇聿螄芄芁薅蒇螇薁薀薂注:①以上方程中的大小,其中;肁莀虿羆薇芅袆肃螂羃薀肄芀薆荿②在和两个方程中都有的条件,要分清焦点的位置,只要看和的分母的大小。例如椭圆(,,)当时表示焦点在轴上的椭圆;当时表示焦点在轴上的椭圆。膄袀虿聿螄蚆薃羁罿螅葿蒄莃蚀肇(2)椭圆的性质肃莁螈袈芅肇芆肄蒀膃莇羅肂肄膈①范围:由标准方程知,,说明椭圆位于直线,所围成的矩形里;袁袂袈螇螆蒈莁羃羀袅蒀蒆袁螀袄②对称性:在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称。若同时以代替,代替方程也不变,则曲线关于原点对称。羄聿羈衿芆衿蚇螂蒁莃艿羇袄螆肃所以,椭圆关于轴、轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫椭圆的中心;袃蕿肈螈螇羆莄袄羂肅膈蒈蚃袀螈③顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令,得,则,是椭圆与轴的两个交点。同理令得,即,是椭圆与轴的两个交点。蚂肀膈薇羄莇肈螃腿螆羆蚄蒂芄羅所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。袅薁芈蚀蒅螇膃蚂虿芄腿膅膀罿羂同时,线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和,和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。蚃肂芈薈袅膈葿螅膀羆羈蚆芃羆蒂由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在中,,,,且,即;薂蒂莈莇莆莅袂薃薁莄袇膇羂罿薈④离心率:椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。∵,∴,且越接近,就越接近,从而就越小,对应的椭圆越扁;反之,越接近于,就越接近于,从而越接近于,这时椭圆越接近于圆。当且仅当时,,两焦点重合,图形变为圆,方程为。