文档介绍：一、填空题xBxyM例1曲线()与直线有两个交点时,实数的取值范围是【答案】:【提示】曲线为圆的一部分,直线恒过定点(2,4),由图可得有两个交点时的范围。例2已知平面向量满足且的夹角为,则的取值范围是【答案】:【提示】作出草图,由,故=又,例3已知向量,,则与夹角的范围为【答案】:【提示】因说明点A的轨迹是以为圆心,为半径的圆,如图,则与夹角最大是最小是例4若对一切,复数的模不超过2,则实数的取值范围为【答案】:【提示】复数的模,可以借助单位圆上一点和直线的一点的距离来理解。例5若对一切恒成立,则的取值范围是【答案】:【提示】分别考虑函数和的图像例6已知抛物线经过点、与点,其中,,设函数在和处取到极值,则的大小关系为【答案】【提示】由题可设,则,作出三次函数图象即可。例7若方程仅有一个实根,那么的取值范围是【答案】:或【提示】:研究函数()和函数的图像例8已知函数,其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 【答案】:【提示】:由可得关于直线对称,画出示意图(略),(1,)和为关于直线的对称点,斜率互为相反数,可以快速求解。例9直线与曲线有四个交点,则的取值范围是__________【答案】:【提示】研究,作出图象,,最小值为,要使与其有四个交点,只需,∴例10已知:函数满足下面关系:①;②当时,.则方程解的个数是【答案】:9【提示】:由题意可知,是以2为周期,值域为[0,1],∵,∴,则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是【答案】:【提示】:由的图象可知要使方程有7个解,应有有3个解,有4个解。例12已知是实数,函数,若函数有且仅有两个零点,则实数的取值范围是_____________【答案】:(-∞,-1)∪(1,+∞)【提示】易知,即,变形得,分别画出函数,的图象(如图所示),由图易知:当或时,和的图象有两个不同的交点,∴当或时,函数有且仅有两个零点。例13已知且,,则的最大值为【答案】:【提示】令,这时问题转化为:,【答案】:【提示】可令消去t得:所给函数化为含参数u的直线系y=-x+u,如图知,当直线与椭圆相切于第一象限时u取最大值,此时由方程组,则,由因直线过第一象限,,故所求函数的值域为例15已知定义在上的函数满足下列三个条件:①对任意的都有;②对任意的,都有;③   【答案】:.【提示】由①:;由②:在上是增函数;由③:,,:的下列说法:①关于原点对称;②关于直线对称;③是封闭图形,面积大于;④不是封闭图形,与圆无公共点;⑤与曲线:的四个交点恰为正方形的四个顶点,其中正确的序号是【答案】:①②④⑤【提示】研究曲线:的图像,与坐标轴没有交点,不是封闭图形,且时,;时,作出草图即可二、解答题例17设,试求方程有解时的取值范围:【提示】将原方程化为,且令,它表示倾角为的直线系,令,它表示焦点在轴上,顶点为的等轴双曲线在轴上方的部分,原方程有解两个函数的图象有交点,由图像知或的取值范围为例18已知函数当时,总有.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设函数,求证:当时,的充要条件是.【提示】(Ⅰ)由条件,得,当时,总有,结合的图像,所以有①②由①+②得,,又,∴,把代入①和②得因此(Ⅱ),是关于x的二次函数,借助的图像(略)当时,或或解得,因此,当时,的充要条件是例19已知函数,,其中,且.(1)如果函数的值域是,试求的取值范围;(2)如果函数的值域是,试求实数的最小值.【提示】先考虑,的情形则当时,由得,所以在上是增函数,,由,,函数的最大值是,最小值是从而均不符合题意,,在时,;在时,.这时的值域是的充要条件是,即,,,的取值范围是(2)由(1)知,①当时,函数的最大值是,由题意知,即,容易得是减函数,故的取值范围是;②当时,函数的最大值是,由题意知,,即且是减函数,故的取值范围是;③当时,函数的最大值是,由题意知,,即且是增函数,,的最小值是,,.⑴若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;⑵若当时,不等式恒函数成立,求实数的取值范围;⑶求函数在区间[-2,2]上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).【提示】(1)方程,即,变形得,显然,已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程,有且仅有一个等于1的解或无解,结合图形得.(2)(2)不等式对恒成立,即(*)对恒成立,①当时,(*)显然成立,此时;②当时,(*)可变