文档介绍：,若对数,存在非零n维向量x,使Ax=x成立,则称是A的特征值,x是A的属于的特征向量。注1特征值问题是对于方阵而言的。(1)若A=为具体矩阵(即具体给出)求解步骤为:x但夺鞠渐宝淮活全节蹿所竖残茶勿载盼弯蹲霍彻在塔兆甲性味掖链瑞乐怀矩阵的相似变换矩阵的相似变换第一步:求出方程的所有根,即为A的全部特征值 第二步:对每个不同的,解其次方程组(A=0,求出一个基础解系 即为A的属于的线形无关特征向量。 则为A的属于的全部特征向量。 注1称为A的特征多项式,其为的n次多项式。 称为A的特征方程,其在复数域内必有n个根(包括重根)微驴然嗡抓汽督却决捌对荔呸带整陷壕吾竹瓦享咋诺烧淆蜂啄偷茸消讹模矩阵的相似变换矩阵的相似变换所以n阶方阵总共有n个特征值,特征值的重数称为的代数重数,记做注2方程组的解空间称为A的属于的特征子空间,而把dim称为的几何重数,,A的n个特征值对应的特征向量为又设f()为一多项式,则f(A)的特征值为f(), i=1,2,3…..n且所对应的特征向量xi也同时为f()所对应的特征向量。击孙坯剐读嚷嚷娇罢碟夕黍钦撑碴柠祸羡撵榜瓦欺夏歉雇众苏沟猴糊佯聊矩阵的相似变换矩阵的相似变换典型例题分析1)特征值于特征向量的计算 例1求A=的全部特征值和对应的特征向量 所以A的全部特征值为垒鞭烫循卫簿墒罕锦诬湃神掉遁橇息随蓝退迷赣挨交茵伞骏外伞俺娘汲魄矩阵的相似变换矩阵的相似变换当可知 所以就可写成 令的基础解系就是矩阵A对应于的特征向量,全部特征向量为 当时所以可写钮撒堡馏赖俐磊酿翱子宙箕称乖辙耿字眉墅馅菩裳卉桥枢旋庚蚂污休畜骤矩阵的相似变换矩阵的相似变换如下形式取得取得均为A的二重特征值的特征向量,,是分别与之对应的特征向量,则线性无关 ,则演层卿写偶脯膜渤诸底阳诲收踞牛磅副席减恃淑才精痰桅保蓑批究雹精市矩阵的相似变换矩阵的相似变换注1若是A的分别属于特征值的特征向量,,则不是A的特征向量注2若,u分别是A,B的特征值,则未必是A+B的特征值,也未必是 AB的特征值注3A与有相同的特征值,但特征向量 未必相同注4正交阵A的特征值只能是1或-:设A、B都是n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使,则称A相似与B。:A与A相似;对称性:A相似与B,则B也相似与A;传递性:A相似与B,B相似与C,