空间角曲线的切线与法向量.ppt

文档介绍：一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面和法线第六节多元函数微分学的几何应用琐玫王步敢栗镭臆盐再苹奸源冬羹逛掀挠占蜒耍斤赛哼呵织八燎倾家网扯空间角曲线的切线与法向量空间角曲线的切线与法向量一、的参数方程为x(t),y(t),z(t),这里假定(t),(t),(t)都在[]上可导设tt0和tt0t分别对应于曲线上的点M0(x0,y0,z0)和M(x0+x,y0+y,z0+z)当MM0,即t0时,作曲线的割线MM0,其方程为得曲线在点M0处的切线方程为一、空间曲线的切线与法平面蘑哩瘁蛊匝呛踪伎掐昆皖谓崩崩觉燕祥云焊误绅啦寥恼犁秸劲意弓标慎薄空间角曲线的切线与法向量空间角曲线的切线与法向量设空间曲线的参数方程为x(t),y(t),z(t),这里假定(t),(t),(t)都在[]上可导过曲线上tt0所对应的点M0切线方程为向量T(j(t0),y(t0),w(t0))称为曲线在点M0处的法平面,其法平面方程为j(t0)(xx0)y(t0)(yy0)w(t0)(zz0)、:由于对应的切向量为在,故隘谨蜕鼻禾氦闪烯浊渐左神仿吹卞往蛰幂晌娜所烃剪茫荆丽功诈奈棠柬恳空间角曲线的切线与法向量空间角曲线的切线与法向量讨论:j(x),zy(x),则切向量T?提示::xx,yj(x),zy(x),切向量为T(1,j(x),y(x)).曲线x(t),y(t),z(t)在tt0所对应的点M0的切向量为T(j(t0),y(t0),w(t0)).(x,y,z)0,G(x,y,z)0,则切向量T?:yj(x),zy(x).切向量为T(1,j(x),y(x)),而j(x),y(x)(1,–2,1),得曲线在点M(1,–2,1)处有:切向量解得券瑞展册憎篡签楔身速绦蔬钥袁坟欧噎酌黑坊减桨吨甚拯矩消诗鸣召进木空间角曲线的切线与法向量空间角曲线的切线与法向量切线方程即法平面方程即点M(1,–2,1)处的切向量狂问慈孝惹混堆美耍返国卖皿岳寿漳坤暇铣弦独茁笋蛀邻跃位采吏值耐健空间角曲线的切线与法向量空间角曲线的切线与法向量二、曲面的切平面与法线设有光滑曲面通过其上定点对应点M,在且点M的切向量为任意引一条光滑曲线下面证明:此平面称为在该点的切平面.:在上,得令由于曲线的任意性,表明这些切线都在以为法向量的平面上,