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大学线性代数:1-5.ppt

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文档介绍

文档介绍:一、行列式的性质
性质1 行列式与它的转置行列式相等.
行列式称为行列式的转置行列式.

证明
按定义
又因为行列式D可表示为

证毕
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.
证明
设行列式
说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列
式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.
是由行列式变换两行得到的,
于是
则有
即当时,
当时,
例如
推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.
证明
互换相同的两行,有

证毕
性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.
推论行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.
性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.
证明
性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.
则D等于下列两个行列式之和:
例如
性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.
例如