大学线性代数：1-5.ppt

文档介绍：一、行列式的性质
性质1 行列式与它的转置行列式相等.
行列式称为行列式的转置行列式.
记
证明
按定义
又因为行列式D可表示为
故
证毕
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.
证明
设行列式
说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列
式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.
是由行列式变换两行得到的,
于是
则有
即当时,
当时,
例如
推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.
证明
互换相同的两行,有
故
证毕
性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.
推论行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.
性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.
证明
性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.
则D等于下列两个行列式之和:
例如
性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.
例如