大学线性代数：2-3.ppt

文档介绍：则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.
一、概念的引入
在数的运算中,
当数时,
有
其中为的倒数,
(或称的逆);
在矩阵的运算中,
单位阵相当于数的乘法运算中
的1,
那么,对于矩阵,
如果存在一个矩阵,
使得
二、逆矩阵的概念和性质
定义对于阶矩阵,如果有一个阶矩阵

则说矩阵是可逆的,并把矩阵称为的逆矩阵.
,使得
例设
说明若是可逆矩阵,则的逆矩阵是唯一的.
若设和是的可逆矩阵,
则有
可得
所以的逆矩阵是唯一的,即
例设
解
设是的逆矩阵,
则
利用待定系数法
又因为
所以
定理1 矩阵可逆的充要条件是,且
证明
若可逆,
按逆矩阵的定义得
证毕
奇异矩阵与非奇异矩阵的定义
推论
证明
逆矩阵的运算性质