文档介绍：第五章平面向量
四解斜三角形
【考点阐述】
.
【考试要求】
(7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
【考题分类】
(一)选择题(共8题)
1.(北京卷文7)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为
(A); (B)
(C); (D)
【答案】A 【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用.
2.(湖北卷理3)在中,a=15,b=10,A=60°,则=
A - B C - D
【答案】C【解析】由正弦定理得,解得,又因为,所以,故,所以,故选D。
3.(湖南卷理6文7)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则
A、a>b B、a<b C、a=b D、a与b的大小关系不能确定
【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。
4. (江西卷理7)是等腰直角斜边上的三等分点,则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1:约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得,解得
解法2:坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C(0,3)利用向量的夹角公式得,解得。
5.(辽宁卷理8文8)平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于
(A) (B)
(C) (D)
6.(上海卷理18)某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能【答】( )
(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形
(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形
解析:设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知
由余弦定理得,所以角A为钝角,选D
7.(上海卷文18)若△的三个内角满足,则△
(A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.
(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
解析:由及正弦定理得a:b:c=5:11:13
由余弦定理得,所以角C为钝角,选C
8.(天津卷理7)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得:,所以由于余弦定理得:
,所以A=30°,选A。
【命题意图】本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理,特殊角的三角函数等基础知识,考查同学们的运算能力。
(二)填空题(共7题)
1.(北京卷理10文10)在△ABC中,若b = 1,c =,,则a = 。
【答案】1。
解析:,因此,故
2.(广东卷理11)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .
【答案】1.
解:由A+C=2B及A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知,,,,则,,.
3. (广东卷文13)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA= . w_w w. k# o*m
4(江苏卷13)在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则__▲
【答案】4,考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用,等价转化思想。一题多解。
(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。
当A=B或a=b时满足题意,此时有:,,,
,= 4。
(方法二),
由正弦定理,得:上式=
5. (全国Ⅰ新卷理16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则BAC=_______
【答案】解析:设,则,由已知条件有,再由余弦定理分别得到,再由余弦定理得,所以.
6. (全国Ⅰ新卷文16)在△ABC中,D为BC边上一点,,,
.若,则BD=_____
【答案】解析:设,在和中分别用余弦定理可解得.
7. (山东卷理15文15)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,
b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为______________.
【答案】【解析】由得,即,因为,所以
,又因为,,所以在中,由正弦定理得:,解得,又,所以,所以。
【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问题的能力,属于中档题。
(三)解答题(共17题)
1.(安徽卷理16)设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。