文档介绍：直线与圆的位置关系湖北潘贵强题型一:“设而不求”解法技巧应用例1已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径分析:利用“OP⊥OQ”求出m,问题可解解:将代入方程,得设P、Q,则满足条件:∵OP⊥OQ,∴而,,∴,∴m=3,此时Δ>0,圆心坐标为(-,3),半径点评:在解答中,我们采用了对直线与圆的交点设“设而不求”的解法技巧,由于“OP⊥OQ,”即等价于“”所以最终应考虑用韦达定理来求m。另外,在使用“设而不求”的技巧时,必须注意这样的交点是否存在,这可由判别式大于零帮***虑题型二:弦长的计算及应用例2已知一圆C的圆心为(2,-1),且该圆被直线:x-y-1=0截得的弦长为2,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程分析:通过弦长与圆半径的关系可以求出圆的半径,得到圆的方程,其它问题易解解:设圆C的方程是(r>0),则弦长P=2,其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离,∴P=2=2,∴,圆的方程为由,解得弦的二端点坐标是(2,1)、(0,-1)∴过弦二端点的该圆的切线方程是和即和点评:在圆中,对弦长的计算有两种方法:一用弦长公式。二用勾股定理,注意根据已知条件选用。本题中的切线方程若结合图形极易得出题型三:直线与圆的综合问题例3已知直线:mx-y=0,:x+my-m-2=0(1)求证:对m ∈R,与的交点P在一个定圆上;(2)若与定圆的另一个交点为,与定圆的另一交点为,求当m在实数范围内取值时,Δ面积的最大值及对应的m分析:请试从做与的图形,分析与的位置入手解题解:(1)与分别过定点(0,0)、(2,1),且两两垂直,∴与的交点必在以(0,0)、(2,1)为一条直径的圆:即(2)由(1)得(0,0)、(2,1),∴Δ面积的最大值必为此时OP与的夹角是,∴m=3或点评:涉及多条曲线位置关系问题,要注意运用图形分析方法,用图形的直观来避免代数运算的盲目性和复杂性小结:1.“设而不求”,为避免计算量过大,一般不用判别式,而是用圆心到直线的距离与半径的大小关系求解;圆与直线的交点问题则常用根与系数的关系筒化运算过程