文档介绍：2013—2014学年高三第二次联考
仲元中学中山一中南海中学潮阳一中宝安中学普宁二中桂城中学
文科数学
本试卷共4页,21小题,.
:(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
(为虚数单位),则复数在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(第2题图)
,根据三视图可以判断这个几何体为( )
3. 曲线在点处的切线的倾斜角为( )
° ° ° °
( )
A. B. C. D.
,
则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
,表示直线,表示平面,
则下列命题正确的是( )
,则 ,则
,则 ,则
7. 某程序框图如右图所示,
该程序运行后输出的的值是( )
A. B. C. D.
8. 已知函数,若实数是
方程的解,且,则的值( )
,其内接三角形ABC的
内角A、B分别为60°和45°,现向圆内随机撒ks5u
一粒豆子,则豆子落在三角形ABC内的概率为( )
A. B. C. D.
()的定义域为,
其中,且在上的最大值为,最小值为,
则在上的最大值与最小值的和是( )
A. B. 9 C. 或9 D. 以上不对
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.)
, 则目标函数的最大值是
,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个的样本个体的编号是(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………………ks5u
根据以上排列规律,数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是。
14.(几何证明选讲选做题)如图,AB,CD是半径为
的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,
∠OAP=30°,则CP=
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系
中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.)
16.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若函数在处取得最大值,求的值.
17. (本小题满分13分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录如下:
甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
18.(本小题满分14分)
已知函数,,又成等比数列.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
19. (本小题满分14分) 如图,已知⊙O所在的平面,是⊙O的直径,,C是⊙O上一点,且,与⊙O所在的平面成角,.
(1)求证: ;
(2)求证:;
(3)求三棱锥B-PAC的体积.
ks5u
20. (本小题满分13分)
如图已知△OPQ的面积为S,且.
(1)若的取值范围;
(2)设为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,
当m≥2时,求的最小值,并求出此时的椭圆方程.
21.(本小题满分14分)