文档介绍：高二下学期第三次阶段考试数学(文)试题
本试卷共4页,20小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级座位号、试室号、试室座位号填写在答题卡上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液、改写纸。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求.)
,,则( )
A. B. C. D.
,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
,则“”是“”的( )条件
( )
“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题
:,则
“若都是偶数,则是偶数”的否命题是“若都不是偶数,则不是偶数”
“,使”是假命题
5. 过点且垂直于直线的直线方程为( )
A, B, C., D.
,内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ,已知,的面积,则的周长为( )
D.
,运行相应的程序,输出的结果是( ).
A. B. C. D.
,则圆锥曲线的离心率为( )
图1
9在等差数列中,,是数列的前项和,则( )
A. B. C. D.
>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是( )
。w-w*k&s%
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)
,,若
均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则=_________.
12. 已知直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为.
、满足条件,则的最小值是.
,则圆上点到直线的最短距离为。
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求的值;
(2)设,求函数f(x)的值域。
分组
频数
频率
(,]
3
(,]
6
(,]
25
x
(,]
y
z
(,]
2
合计
n
16.(本小题满分12分)
为了了解2013年某校高三学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为,,…,经过数据处理,得到如右频率分布表:
(1)求频率分布表中未知量的值;
(2)从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人,.
17.(本题满分14分)
如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
18.(本小题满分14分)
在等差数列中,,,记数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数、,且,使得、、成等比数列?若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线过定点,与椭圆交于两个不同的点,且满足.
求直线的方程.
20.(本题满分14分)
已知函数,且其导函数的图像过原点.
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若存在,使得,求的最大值;
(3)当时,求函数的零点个数。
揭阳第三中学2012-2013学年度高二下学期第三次阶段考试
数学(文科) 参考答案与评分标准
(2)设样本视力在(, ]的3人为,在(,]
由题意从5人中任取两人的基本事件如下:
,共有10个基本事件………9分
设事件A表示“”,则事件A等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有:
,共有4个基本事件……11分
∴, . ……12分
17.(本小题满分14分)
假设存在正整数、,且,使得、、成等比数列,
则. ………………………8分
即. ……………………………9分
所以.
因为,.
因为,所以.
因为,