文档介绍：目录
摘要 I
第一章数字滤波器 1
第一节数字滤波器的定义和分类 1
第二节常用滤波器的性能指标 2
第三节理想滤波器的特性: 3
第二章数字滤波器的设计 5
第一节巴特沃斯低通滤波器的基本原理 5
第二节脉冲响应不变法的基本原理 6
第三节切比雪夫滤波器的原理 7
第四节双线性变换法 9
第三章 matlab程序及仿真图形 10
第一节 matlab程序 10
第二节 matlab仿真图形 12
心得体会 13
参考文献 14
第一章数字滤波器
第一节数字滤波器的定义和分类
数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的,用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统,其输入是一组数字量,其输出是经过变换的另一组数字量。因此,数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机,也可以将所需要的运算编成程序,让通用计算机来执行。数字滤波器,输入输出均为数字信号,通过一定的运算关系,改变输入信号中所含频率成分的相对比例,或则滤除某些频率成分的器件。对于数字滤波器而言,若系统函数为H(z),其脉冲响应为h(n),输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式如下:
y(n)=h(n)﹡x(n) (1-1)
在Z域内,输入和输出存在如下关系:
Y(z)= H(z)X(z) (1-2)
式中,X(z)、Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。
在频域内,输入和输出则存在如下关系:
Y(j)=H(j)X(j) (1-3)
式中,H(j)是数字滤波器的频率特性;X(j)Y(j)分别为x(n)和y(n)的频谱,而为数字角频率。
对于有限冲激响应数字滤波器(FIR),其输出y(n)只取决于有限个过去和现在的输入,x(n),x(n-1),…,x(n-m),滤波器的输入输出关系可表示为y(n)=
(1-4)
对于无限冲激响应数字滤波器(IIR),它的输出不仅取决于过去和现在的输入,而且还取决于过去的输出,其差分方程为
y(n)+= (1-5)
该差分方程的单位冲激响应是无限延续的。
第二节常用滤波器的性能指标
滤波器性能一般用系统频率特性来说明,常用的性能指标主要有以下三个参数:
1>. 幅度平方函数
(1-6)
该性能指标主要用来说明系统的幅频特性。
2>.相位函数
(1-7)
其中: (1-8)
该指标主要用来说明系统的相位特性。
3>.群延时(1-9)
定义为相位对角频率导数的负值,说明了滤波器对不同的频率成分的平均延时。当要求在通带内的群延迟是常数时,滤波器相位响应特性应该是线性的。
第三节理想滤波器的特性:
设滤波器输入信号为,信号中混入噪音,它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲响应为。则理想滤波器输出为:
(1-10)
即噪音信号被滤除,而信号无失真只有延时和线性放大。对上式作傅里叶变换得:
(1-11)
假定噪音信号被滤除,即:
(1-12)
整理得:
h(t)
t
(1-13)
理性滤波器的单位脉冲响应
假定信号频率成分为:,噪音频率成分为。则完成滤波的理想低通滤波器特性是:
(1-14)
即(1-15)
(1-16)
系统的单位脉冲响应为:
(1-17)
,,。
通带
阻带
过渡带
其中:
-截止频率-阻带起始-过渡带宽
在通带内幅度响应以的误差接近于1,即:
(1-18)
为阻带起始频率,在阻带内幅度响应以小于的误差接近于零,即: (1-19)
为了使逼近理想低通滤波器的方法成为可能,还必须提供一带宽为
的不为零的过渡带。在这个频带内,幅度响应从通带平滑的下落到阻带。
第二章数字滤波器的设计
第一节巴特沃斯低通滤波器的基本原理
脉冲响应不变法就是要求数字滤波器的脉冲响应序列h(n)与模拟滤波器的脉冲响应的采样值相等,即
h(n)== (2-1)
其中,T为抽样间隔。根据模拟信号的拉普拉斯变换与离散序列的Z变换之间的关系,我们知道
H(z)= (2-2)
此式表明,的拉普拉斯变换在s平面上沿虚轴,按照周期=2/T延拓后,按式z=,进行Z变换,就可以将Ha(s)映射为H(z)。事实上,用脉冲响应不变法设计IIR滤波器,只适合于Ha(s)有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式阶次的情况。将Ha(s)用部分分式表示: Ha(s)=LT[h]= (2-3)
式中,LT[·]代表拉普拉斯变换,为的单阶极点。将Ha(s)进行拉普拉斯反变换,即可得到
=