文档介绍：分层抽样中各层样本量的分配问题研究
姓名:马艳
学院:数学科学学院
班级:08(7)班
学号:08213203
【摘要】近代和现代统计分析方法中,抽样法是最重要,最常用的方法之一。不论在工业生产过程的质量控制、农产量调查,还是居民生活水平等方面,抽样法都显示了它的重要作用。在经常使用的抽样组织方式中,分层随机抽样以抽样误差小,抽样效果好的特点被广泛的应用于经济、资源、人口等多个方面,然而在分层随机抽样中,样本量在各层中的不同分配方式会对估计量的精度产生一定的影响。各层样本容量的确定是决定分层随机抽样效果高低、花费费用多少的关键。本文主要是通过介绍几种确定样本容量分配方法进一步加深对分层随机抽样方法的理解与应用。
【关键字】分层随机抽样分配样本容量费用
引言
在经济调查、市场调研实践、人口调查等统计抽样分析方法中,分层随机抽样以其效率相对高,费用相对少,精度高,方法灵活等优点而被人们所广泛的应用,成为近代统计分析方法中最重要,最常用的方法之一。分层随机抽样样本容量的确定可以说是:假若总的样本容量n固定,接下来的问题就是如何把这n个样本合理的分配到各层中去。在分层随机抽样中,样本量在各层中的不同分配方式会对估计量的精度产生一定的影响,这一方面是由于层的规模大小不同或在总体中所占的份额不同,另一方面是因为各层的层内方差不同,所有这些都会影响估计量的精度。因此,样本容量的分配关系到抽样调查的准确性以及抽样样本估计量的精度,因此从理论上来说研究分层抽样中各层样本量的分配问题对于抽样技术这门课程来说变得尤为重要。
问题的提出
(一)分层随机抽样中层样本量分配的重要性
分层抽样也叫做类型抽样,它是实际工作中最常用,最重要的抽样技术之一。分层抽样是在抽样之前,先将总体按一定的标志划分为若干个层,然后在各层内分别独立的进行抽样。由此所得到的样本就成为分层样本,分层所抽的样本也是互相独立的。如果每层中的抽样都是简单随机的,则这种抽样就成为分层随机抽样。分层抽样的实质就是在各层间做全面的调查,而在各层内做抽样调查。因此,分层抽样的误差只与各层内的差异有关,而同各层间的差异无关。所以,为了能有效的降低抽样误差,提高抽样效果,在分层抽样时要遵循“尽可能使层内差异小,而使层间差异大”的原则,同时要使分层的结果既无重复又无遗漏。
在分层抽样中,解决层样本容量的分配问题,既是实施分层抽样调查的前提,又是保证抽样精度和估计误差尽可能小的关键因素。在分层随机抽样中考虑层中样本容量的分配问题就是要考虑在进行分层随机抽样调查中调查的精度和调查费用的多少的问题。即如何分配才能在费用一定时使总的精度和各层估计精度达到最高;在分层随机抽样中考虑层中样本容量的分配问题就是要考虑数据的处理问题,即如何分配才能使调查数据的处理工作更加简洁,也使估计量及其方差的确定形式更为简单明了;在分层随机抽样中考虑层中样本容量的分配问题就是要考虑各层的样本容量的大小问题,即将总体样本量n各分多少到各层中去。因此对于抽样调查者来说,若要保证抽样调查费用尽可能的低,抽样调查精度尽可能的高,则就要处理好对分层抽样中各层样本容量的分配问题。所以说分层随机抽样中层样本量分配问题在抽样技术研究中非常重要。
(二)国内外对该问题的研究简述
对于分层抽样中各层样本量的分配问题的研究由来已久,早在二十世纪