文档介绍：用雅克比矩阵实现机器人的位置控制
(工程技术学院自动化科学系自动化专业邹皓)
(学号:2001112033)
内容提要:利用雅克比矩阵以及其逆阵实现多自由度机器人的位置控制。本文从微分运动的概
念出发,提出了用雅克比矩阵实现对机器人的位置控制,替代了用求解逆运动学进行位置控制的方
法。本文还给出了用逆运动学方程来计算出各个关节速度的方法。
关键词:雅克比矩阵、雅克比逆阵、四自由度机器人、逆运动学
教师点评:该同学主要研究了基于图像雅可比矩阵的机器人位置控制。首先建立了 4 自由度机
器人的运动学模型和相应的雅可比矩阵。在此基础上进行了仿真研究。在研制过程中,该同学表现
出较强的理论分析能力,特别是在计算机仿真方面表现比较突出,取得了较好的结果。(点评教师:
徐刚,教授)
一、引言
机器人是当今工业的重要组成部分,它们能够精确的执行各种各样的任务和操作,并且无需人们
工作时所需的安全措施和舒适的工作条件。事实上,当人们从一开始制作物品以来,就有各种各样
制作机器人的想法,比如在中国故事《偃师传说》中会跳舞的木偶人。80 年代以来,机器人技术
以其迅速的发展以及在个领域的广泛应用,成为当前高新技术发展的前沿学科,显示了日益强盛的
生命力。作为机器人核心技术,机器人控制技术在其中扮演了极其重要的角色。一个机器人系统的
先进程度和功能强弱,通常受到其机器人控制技术的影响,控制技术从一定程度上影响了机器人的
发展。位置控制是机器人控制技术最基本的控制方式。机器人要运动,就必须对它的位置,速度,
加速度进行控制,一个机器人至少是一个位置控制系统。机器人位置控制通常是指控制机器人末端
执行器的位置和姿态,以实现 PTP(Point to Point)控制或者 CP(Continuous Path)控制。位置控
制不但是机器人高级控制的基础,而且其本身在工业控制领域(如搬运,点焊,弧焊,喷漆等等)
获得了广泛的应用。
二、机器人的正逆运动学
假设有一个构型已知的机器人,即它的所有连杆长度和关节角度都是已知的,那么计算机器人
手的位姿就称为正运动学分析。然而,如果想要将机器人的手放在一个期望的位姿,就必须知道机
器人的每一个连杆的长度和关节的角度,才能将手定位在所期望的位姿,这就叫做逆运动学分析。
对于正运动学,必须推倒出一组与机器人特定构型有关的方程,以使得将已知得关节和连杆
变量代入这些方程就能计算出机器人得位姿,然后可用这些方程推导出逆运动学方程。
三、机器人的微分运动和雅克比矩阵
微分运动指机构的微小运动,可以用它来推导不同部件之间的速度关系。依据定义,微分运
动就是微小的运动。因此,如果在一个小的时间内测量或计算这个运动,就能得到速度关系。
雅克比矩阵表示机构部件随时间变化的几何关系,它可以将单个关节的微分运动或速度转换为
感兴趣点的微分运动或速度,也可以将单个关节的运动与整个机构的运动联系起来。
邹皓:用雅克比矩阵实现机器人的位置控制·2·
gg
−
如果机器手当前位姿为非奇异,则 J 1 存在,则由 PqJ=⋅可以得到一个重要的公式:
gg
−1
qJ=⋅ P
g
−
此式给出了为得到手部运动 P 所需的各关节速度,显然这里的关键问题是求 J 1 ,知道了雅克
比矩阵的逆,就可以计算出每个关节需要以多快的速度运动,才能使机械手产生所期望的微分运动
或达到期望的速度。
本文就是从这个概念出发,提出了用雅克比矩阵实现对机器人的位置控制。雅克比矩阵建立了
末端微分运动与各关节微分运动的联系。我们可以将末端运动轨迹看作是很多微小运动的合成,并
利用雅克比逆阵将末端的微小运动变换为各关节变量相对于参考坐标系的微小运动,避开运动学逆
问题而获得了关节变量,并进一步把关节变量作为关节伺服机构的输入,实现末端执行器的位置控
制。
四、四自由度机器人的运动学建模
(1)建立坐标系
本论文以 GRB-400 型四自由度工业机器人为讨论对象,SRB-400 型机器人具有四个自由度,
其中三个为旋转关节,一个为移动关节。
根据 DH 方法,可以建立 GRB-400 型机器人的各个杆件的坐标系:
2
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α
变量daiii 初始角度
θ
1 da1100
θ da 00
222
dd3300 0
θ
4 000 0
(2)计算各连杆的变换阵
对 GRB-400 机器人全部连杆建立了坐标系以后,就能构建立相邻两连杆 n-1 和 n 之间的相