文档介绍：北京龙门育才学校
2010—2011学年度高三第一学期第三次月考
数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
(为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
-y+1=0与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是( )
( )
,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。则该几何体的俯视图可以是( )
5.(文科)设是等比数列的前项和,,则等于( )
A. B. C. D.
5.(理科)已知数列满足则的最小值为( )
A .10 C .9 D .8
,且,则( )
A. B.
C.
,则其函数解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,)
,,则__________。
,两点的直线与直线平行,则的值为______。
。
,则向量与的夹角是。
,使点为弦的中点,则弦所在直线方程为___________。
:“”,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将1×2×3×…×n记作,,其中ai为数列中的第项.
①若,则= ;
②若.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分12分)将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位长度,试求所得到的直线方程。
16.(文科做)(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别是,,,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
16.(理科做)(本小题满分13分)已知向量=,
。
(Ⅰ)求函数的解析式,并求其单调增区间;
(Ⅱ)若集合,试判断与集合的关系。
17.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧
面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)(理科做)当二面角的大小为时,
O
S
A
B
C
D
E
试判断点在上的位置,并说明理由.
18.(本小题满分13分)在数列{}中,,并且对任意都有成立,令.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和.
19.(文科做)(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)当曲线处的切线斜率
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;
19.(理科做)(本小题满分14分)设函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,求不等式的解集.
20.(本小题满分14分)定义域为的奇函数,满足,
且当时,。
(Ⅰ)求在上的解析式;
(Ⅱ)当m取何值时,方程在上有解?
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
1. C 2. B 3. A 4. C 5.(文科)B 5.(理科) B
6. C 7. B 8. B
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,)
9.
10. ______2
11.
12.
13.
14. 280;
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分12分)将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位长度,试求所得到的直线方程。
答案:
16.(文科做)(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别是,,,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解:(1)由已知得,
(2)
=-
16.(理科做)(本小题满分3分已知向量=,。
(Ⅰ)求函数的解析式,并求其单调增区间;
(Ⅱ)若集合,试判断与集合的关系。
解:(Ⅰ)
,
由
的单调增区间为
(Ⅱ)
,
O
S
A
B
C
D
E
17.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
(Ⅰ)