数学人教版九年级上册二次函数的综合应用.doc

文档介绍：课题:二次函数与三角形的面积课型:复习课课时:1课时复习目标:利用数形结合思想用代数或几何的方法解决二次函数中三角形的面积最值问题利用三角形面积来解决抛物线上动点存在性的问题考点:在二次函数中利用数形结合的思想解决三角形面积的最值问题及点的存在性问题。课堂前置:二次函数的三种形式:2.(1)用公式法求二次函数的最值:用配方法求二次函数的最值:,:例1:如图,抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,直线是抛物线的对称轴。求抛物线的解析式;点P为抛物线上B、C之间一动点,当点P运动到什么位置时,面积最大?并求出此时点P的坐标和的面积的最大值。xy解:(1)方法1:(代数法)方法2:(代数法)xy方法3:(几何法)课堂练习:变式练习一:xy在例1的前提下,在抛物线上是否存在一点Q,使,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。课后巩固练习:xy在例1的前提下,点P(1,-2)为抛物线对称轴上一点,在线段OC上有一动点M,以1个单位/秒的速度从点O运动到点C,(不与O、C重合),过M作MH∥BC,交x轴于点H,设点M的运动时间为t秒,试把的面积S表示成t的函数,并求当t为何值时S有最大值,为多少?,直线y=kx与抛物线交于D、E两点,是否存在实数K,使的面积为?课堂小结:解决抛物线中三角形的面积最值问题的方法:代数法——建立函数模型,通过二次函数的手段刻画面积的解析式,再运用二次函数最大值来研究,注意多种分割方法。几何法——建立几何模型,运用动点的位置从运动的角度展开研究、讨论。,注意某条边上的高注意是对应点的横坐标还是纵坐标,确定情况下,是它本身还是它的相反数;不确定时,通常用绝对值表示,求出相应点再验证是否满足题意。